Derivační algebra (abstraktní algebra) - Derivative algebra (abstract algebra)

v abstraktní algebra, a derivační algebra je algebraická struktura podpisu

<A, ·, +, ', 0, 1, D>

kde

<A, ·, +, ', 0, 1>

je Booleova algebra a D je unární operátor, derivační operátor, uspokojující totožnost:

  1. 0D = 0
  2. XDD ≤ X + XD
  3. (X + y)D = XD + yD.

XD se nazývá derivát z x. Derivační algebry poskytují algebraickou abstrakci odvozená množina operátor v topologie. Také hrát stejnou roli pro modální logika wK4 = K. + str∧?str → ??str že Booleovy algebry hrát pro obyčejné výroková logika.

Reference

  • Esakia, L., Intuicionistická logika a modalita prostřednictvím topologie, Annals of Pure and Applied Logic, 127 (2004) 155-170
  • McKinsey, J.C.C. a Tarski, A., Algebra topologie, Annals of Mathematics, 45 (1944) 141-191