Analýza závislých komponent - Dependent component analysis

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Říjen 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Analýza závislých komponent (DCA) je a oddělení slepého signálu (BSS) a rozšíření Analýza nezávislých komponent (ICA). ICA je separace smíšených signálů na jednotlivé signály, aniž byste věděli něco o zdrojových signálech. DCA se používá k oddělení smíšených signálů do jednotlivých sad signálů, které jsou závislé na signálech v jejich vlastní sadě, aniž by věděly cokoli o původních signálech. DCA může být ICA, pokud všechny sady signálů obsahují pouze jeden signál v rámci jejich vlastní sady.^[1]

Matematické znázornění

Pro zjednodušení předpokládejme, že všechny jednotlivé sady signálů mají stejnou velikost, k a celkový N sady. Navazující na základní rovnice z BSS (viz níže) namísto nezávislých zdrojových signálů má jeden nezávislé sady signálů, s (t) = ({s₁(t), ..., s_k(t)}, ..., {s_{kN-k + 1}(t) ..., s_kN(t)})^T, které jsou smíchány koeficienty A = [a_ij] εR^mxkN které produkují sadu smíšených signálů, x (t) = (x₁(t), ..., x_m(t))^T. Signály mohou být vícerozměrné.

${ displaystyle x (t) = A * s (t)}$

Následující rovnice BSS odděluje množinu smíšených signálů, x (t), hledáním a použitím koeficientů, B = [B_ij] εR^kNxm, oddělit a získat sadu přiblížení z původních signálů y (t) = ({y₁(t), ..., y_k(t)}, ..., {r_{kN-k + 1}(t) ..., r_kN(t)})^T.^[1]

${ displaystyle y (t) = B * x (t)}$

Metody

Sub-Band Decomposition ICA (SDICA) je založen na tom, že širokopásmové připojení zdrojové signály jsou závislé, ale ostatní subpásma jsou nezávislá. Využívá adaptivní filtr výběrem dílčích pásem s minimem vzájemné informace (MI) k oddělení smíšených signálů. Po nalezení subpásmových signálů lze ICA použít k rekonstrukci na základě signálů subpásmového pásma pomocí ICA. Níže je a vzorec najít MI na základě entropie, kde H je entropie.^[2]

${ displaystyle { widehat {I_ {H}}} (y) = sum _ {n = 1} ^ {N} { widehat {H}} (y_ {n}) - { widehat {H}} (y)}$

${ displaystyle { widehat {H}} (y_ {n}) = - { frac {1} {T}} sum _ {t = 1} ^ {T} přihlásit { widehat {P}} _ { yn} (y_ {n} (t))}$

${ displaystyle { widehat {H}} (y) = - { frac {1} {T}} součet _ {t = 1} ^ {T} protokol { widehat {P}} _ {y} ( y_ {n} (t))}$

Reference