Rozhodující teoretické hrubé množiny - Decision-theoretic rough sets - Wikipedia

V matematická teorie rozhodnutí, rozhodovací teoretické hrubé množiny (DTRS) je pravděpodobnostní rozšíření hrubá sada klasifikace. Poprvé vytvořeno v roce 1990 Dr. Yiyu Yao,^[1] rozšíření využívá k odvození ztrátové funkce ${ displaystyle textstyle alpha}$ a ${ displaystyle textstyle beta}$ parametry regionu. Jako hrubé množiny se používá dolní a horní aproximace množiny.

Definice

Následuje základní principy rozhodovacích teoretických hrubých množin.

Podmíněné riziko

Použitím Bayesiánského rozhodovacího postupu umožňuje přístup DTRS (teoreticko-teoretický hrubý soubor) rozhodování o minimálním riziku na základě pozorovaných důkazů. Nechat ${ displaystyle textstyle A = {a_ {1}, ldots, a_ {m} }}$ být konečnou sadou ${ displaystyle textstyle m}$ možné akce a nechat ${ displaystyle textstyle Omega = {w_ {1}, ldots, w_ {s} }}$ být konečnou sadou ${ displaystyle s}$ státy. ${ displaystyle textový styl P (w_ {j} střední [x])}$ se počítá jako podmíněná pravděpodobnost objektu ${ displaystyle textstyle x}$ být ve stavu ${ displaystyle textstyle w_ {j}}$ vzhledem k popisu objektu ${ displaystyle textstyle [x]}$ . ${ displaystyle textstyle lambda (a_ {i} uprostřed w_ {j})}$ označuje ztrátu nebo cenu za provedení akce ${ displaystyle textstyle a_ {i}}$ když je stát ${ displaystyle textstyle w_ {j}}$ Očekávaná ztráta (podmíněné riziko) spojená s přijetím opatření ${ displaystyle textstyle a_ {i}}$ darováno:

{ displaystyle R (a_ {i} mid [x]) = součet _ {j = 1} ^ {s} lambda (a_ {i} mid w_ {j}) P (w_ {j} mid [X]).}

Klasifikaci objektů s operátory aproximace lze začlenit do Bayesiánského rozhodovacího rámce. Soubor akcí je dán ${ displaystyle textstyle A = {a_ {P}, a_ {N}, a_ {B} }}$ , kde ${ displaystyle textstyle a_ {P}}$ , ${ displaystyle textstyle a_ {N}}$ , a ${ displaystyle textstyle a_ {B}}$ představují reakce při klasifikaci objektu do POS ( ${ displaystyle textstyle A}$ ), NEG ( ${ displaystyle textstyle A}$ ) a BND ( ${ displaystyle textstyle A}$ ). Označit, zda je prvek v ${ displaystyle textstyle A}$ nebo ne v ${ displaystyle textstyle A}$ , množina stavů je dána ${ displaystyle textstyle Omega = {A, A ^ {c} }}$ . Nechat ${ displaystyle textstyle lambda (a _ { diamant} střední A)}$ označit ztrátu vzniklou přijetím opatření ${ displaystyle textstyle a _ { diamant}}$ když objekt patří ${ displaystyle textstyle A}$ a nechte ${ displaystyle textstyle lambda (a _ { diamant} střední A ^ {c})}$ označit ztrátu vzniklou při stejné akci, když objekt spadá do ${ displaystyle textstyle A ^ {c}}$ .

Funkce ztráty

Nechat ${ displaystyle textstyle lambda _ {PP}}$ označit ztrátu funkce pro klasifikaci objektu v ${ displaystyle textstyle A}$ do oblasti POS, ${ displaystyle textstyle lambda _ {BP}}$ označit ztrátu funkce pro klasifikaci objektu v ${ displaystyle textstyle A}$ do oblasti BND a nechat ${ displaystyle textstyle lambda _ {NP}}$ označit ztrátu funkce pro klasifikaci objektu v ${ displaystyle textstyle A}$ do oblasti NEG. Funkce ztráty ${ displaystyle textstyle lambda _ { diamant N}}$ označuje ztrátu klasifikace objektu, který nepatří ${ displaystyle textstyle A}$ do regionů specifikovaných ${ displaystyle textstyle diamant}$ .

Užívání jednotlivce může být spojeno s očekávanou ztrátou ${ displaystyle textstyle R (a _ { diamant} střední [x])}$ akce a lze je vyjádřit jako:

{ displaystyle textstyle R (a_ {P} mid [x]) = lambda _ {PP} P (A mid [x]) + lambda _ {PN} P (A ^ {c} mid [ X]),}

{ displaystyle textstyle R (a_ {N} mid [x]) = lambda _ {NP} P (A mid [x]) + lambda _ {NN} P (A ^ {c} mid [ X]),}

{ displaystyle textstyle R (a_ {B} mid [x]) = lambda _ {BP} P (A mid [x]) + lambda _ {BN} P (A ^ {c} mid [ X]),}

kde ${ displaystyle textstyle lambda _ { diamant P} = lambda (a _ { diamant} střední A)}$ , ${ displaystyle textstyle lambda _ { diamant N} = lambda (a _ { diamant} střední A ^ {c})}$ , a ${ displaystyle textstyle diamond = P}$ , ${ displaystyle textstyle N}$ nebo ${ displaystyle textový styl B}$ .

Pravidla rozhodování o minimálním riziku

Pokud vezmeme v úvahu funkce ztráty ${ displaystyle textstyle lambda _ {PP} leq lambda _ {BP} < lambda _ {NP}}$ a ${ displaystyle textstyle lambda _ {NN} leq lambda _ {BN} < lambda _ {PN}}$ , jsou formulována následující pravidla rozhodování (P, N, B):

P: Pokud ${ displaystyle textstyle P (A mid [x]) geq gamma}$ a ${ displaystyle textstyle P (A mid [x]) geq alpha}$ , rozhodnout POS ( ${ displaystyle textstyle A}$ );
N: Pokud ${ displaystyle textstyle P (A mid [x]) leq beta}$ a ${ displaystyle textstyle P (A mid [x]) leq gamma}$ , rozhodnout NEG ( ${ displaystyle textstyle A}$ );
B: Pokud ${ displaystyle textstyle beta leq P (A mid [x]) leq alpha}$ , rozhodnout BND ( ${ displaystyle textstyle A}$ );

kde,

{ displaystyle alpha = { frac { lambda _ {PN} - lambda _ {BN}} {( lambda _ {BP} - lambda _ {BN}) - ( lambda _ {PP} - lambda _ {PN})}},}

{ displaystyle gamma = { frac { lambda _ {PN} - lambda _ {NN}} {( lambda _ {NP} - lambda _ {NN}) - ( lambda _ {PP} - lambda _ {PN})}},}

{ displaystyle beta = { frac { lambda _ {BN} - lambda _ {NN}} {( lambda _ {NP} - lambda _ {NN}) - ( lambda _ {BP} - lambda _ {BN})}}.}

The ${ displaystyle textstyle alpha}$ , ${ displaystyle textstyle beta}$ , a ${ displaystyle textstyle gamma}$ hodnoty definují tři různé oblasti, což nám dává související riziko pro klasifikaci objektu. Když ${ displaystyle textstyle alpha> beta}$ , dostaneme ${ displaystyle textstyle alpha> gamma> beta}$ a může zjednodušit (P, N, B) do (P1, N1, B1):

P1: Pokud ${ displaystyle textstyle P (A mid [x]) geq alpha}$ , rozhodnout POS ( ${ displaystyle textstyle A}$ );
N1: Pokud ${ displaystyle textstyle P (A mid [x]) leq beta}$ , rozhodnout NEG ( ${ displaystyle textstyle A}$ );
B1: Pokud ${ displaystyle textstyle beta$ , rozhodnout BND ( ${ displaystyle textstyle A}$ ).

Když ${ displaystyle textstyle alpha = beta = gama}$ , můžeme pravidla (P-B) zjednodušit na (P2-B2), která rozdělují regiony pouze na základě ${ displaystyle textstyle alpha}$ :

P2: Pokud ${ displaystyle textstyle P (A mid [x])> alfa}$ , rozhodnout POS ( ${ displaystyle textstyle A}$ );
N2: Pokud ${ displaystyle textstyle P (A mid [x]) < alpha}$ , rozhodnout NEG ( ${ displaystyle textstyle A}$ );
B2: Pokud ${ displaystyle textstyle P (A mid [x]) = alfa}$ , rozhodnout BND ( ${ displaystyle textstyle A}$ ).

Dolování dat, výběr funkcí, vyhledávání informací, a klasifikace jsou jen některé z aplikací, ve kterých byl úspěšně použit přístup DTRS.

Viz také

Reference

^ Yao, Y.Y .; Wong, S.K.M .; Lingras, P. (1990). „Rozhodně teoretický hrubý model“. Methodologies for Intelligent Systems, 5, Proceedings of the 5th International Symposium on Methodologies for Intelligent Systems. Knoxville, Tennessee, USA: Severní Holandsko: 17–25.

externí odkazy

[1] Yao, Y.Y .; Wong, S.K.M .; Lingras, P. (1990). „Rozhodně teoretický hrubý model“. Methodologies for Intelligent Systems, 5, Proceedings of the 5th International Symposium on Methodologies for Intelligent Systems. Knoxville, Tennessee, USA: Severní Holandsko: 17–25.

[1]