Dawson – Gärtnerova věta - Dawson–Gärtner theorem

v matematika, Dawson – Gärtnerova věta je výsledkem v teorie velkých odchylek. Heuristicky řečeno, Dawson – Gärtnerova věta umožňuje přepravovat a princip velké odchylky na „menší“ topologický prostor na „větší“.

Výrok věty

Nechť (Y_j)_j∈J být projektivní systém z Hausdorffovy topologické prostory s mapami str_ij : Y_j → Y_i. Nechat X být projektivní limit (známý také jako inverzní limit) systému (Y_j, str_ij)_i,j∈J, tj.

${displaystyle X = varprojlim _ {jin J} Y_ {j} = left {left.y = (y_ {j}) _ {jin J} in Y = prod _ {jin J} Y_ {j} ight | i$

Nechť (μ_ε)_ε>0 být rodinou pravděpodobnostní opatření na X. Předpokládejme, že pro každého j ∈ J, opatření vpřed (str_j∗μ_ε)_ε>0 na Y_j uspokojit princip velké odchylky pomocí dobrá sazba funkce Já_j : Y_j → R ∪ {+ ∞}. Pak rodina (μ_ε)_ε>0 splňuje princip velké odchylky na X s dobrou funkcí sazby Já : X → R ∪ {+ ∞} zadáno

${displaystyle I (x) = sup _ {jin J} I_ {j} (p_ {j} (x)).}$

Reference

• Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998). Techniky a aplikace velkých odchylek. Applications of Mathematics (New York) 38 (Second ed.). New York: Springer-Verlag. str. xvi + 396. ISBN  0-387-98406-2. PAN  1619036. (Viz teorém 4.6.1)