Temný stav - Dark state

v atomová fyzika, a temný stav označuje stav atomu nebo molekula které nemohou absorbovat (nebo emitovat) fotony. Všechny atomy a molekuly jsou popsány pomocí kvantové stavy; různé stavy mohou mít různé energie a systém může provést přechod z jedné úroveň energie do jiného emitováním nebo absorpcí jednoho nebo více fotony. Ne všechny přechody mezi libovolnými stavy jsou však povoleny. Stav, který nemůže absorbovat dopadající foton, se nazývá temný stav. K tomu může dojít při použití experimentů laser světlo k vyvolání přechodů mezi energetickými hladinami, kdy se atomy mohou spontánně rozpadnout do stavu, který není spojen s žádnou jinou úrovní pomocí laserového světla, což brání atomu absorbovat nebo emitovat světlo z tohoto stavu.

Tmavý stav může být také výsledkem kvantová interference v tříúrovňovém systému, když je atom v a koherentní superpozice dvou stavů, z nichž oba jsou spojeny lasery se správnou frekvencí do třetího stavu. Pokud je systém ve zvláštní superpozici těchto dvou stavů, může být systém ztmaven u obou laserů, protože pravděpodobnost absorpce fotonu klesne na 0.

Dvouúrovňové systémy

V praxi

Experimenty v atomové fyzice se často provádějí laserem specifické frekvence ${ displaystyle omega}$ (což znamená, že fotony mají specifickou energii), takže spojují pouze jednu sadu stavů s určitou energií ${ displaystyle E_ {1}}$ do jiné sady států s energií ${ displaystyle E_ {2} = E_ {1} + hbar omega}$. Atom se však stále může spontánně rozpadnout do třetího stavu emitováním fotonu s jinou frekvencí. Nový stát s energií ${ displaystyle E_ {3}$ atomu již neinteraguje s laserem jednoduše proto, že nejsou přítomny žádné fotony se správnou frekvencí, které by indukovaly přechod na jinou úroveň. V praxi se termín tmavý stav často používá pro stav, který není přístupný konkrétním používaným laserem, přestože jsou v zásadě povoleny přechody z tohoto stavu.

Teoreticky

Ať už říkáme přechod mezi státem nebo ne ${ displaystyle | 1 rangle}$ a stát ${ displaystyle | 2 rangle}$ je často povoleno záleží na tom, jak podrobný je model, který používáme pro interakci atom-světlo. Z konkrétního modelu postupujte podle sady pravidla výběru které určují, které přechody jsou povoleny a které nikoli. Tato pravidla výběru se často mohou scvrkávat na zachování momentu hybnosti (foton má moment hybnosti). Ve většině případů uvažujeme pouze atom interagující s elektrickým dipólovým polem fotonu. Pak některé přechody nejsou vůbec povoleny, jiné jsou povoleny pouze pro fotony určité polarizace. Uvažujme například atom vodíku. Přechod ze státu ${ displaystyle 1 ^ {2} S_ {1/2}}$ s m_j=-1/2 státu ${ displaystyle 2 ^ {2} P_ {3/2}}$ s m_j=-1/2 je povoleno pouze pro světlo s polarizací podél osy z (kvantizační osy) atomu. Stát ${ displaystyle 2 ^ {2} P_ {3/2}}$ s m_j=-1/2 proto se zdá tmavý pro světlo jiných polarizací. Přechody z 2S úroveň do 1S úrovni nejsou vůbec povoleny. The 2S stav se nemůže rozpadnout na základní stav emitováním jediného fotonu. Může se rozpadat pouze srážkami s jinými atomy nebo emitováním více fotonů. Protože tyto události jsou vzácné, atom může zůstat v tomto vzrušeném stavu po velmi dlouhou dobu, takový vzrušený stav se nazývá a metastabilní stav.

Tříúrovňové systémy

Třístavový systém typu Λ

Začneme třístupňovým systémem typu Λ, kde ${ displaystyle | 1 rangle leftrightarrow | 3 rangle}$ a ${ displaystyle | 2 rangle leftrightarrow | 3 rangle}$ jsou přechody povolené dipóly a ${ displaystyle | 1 rangle leftrightarrow | 2 rangle}$ je zakázáno. V aproximace rotujících vln, poloklasické Hamiltonian darováno

${ displaystyle H = H_ {0} + H_ {1}}$

s

${ displaystyle H_ {0} = hbar omega _ {1} | 1 rangle langle 1 | + hbar omega _ {2} | 2 rangle langle 2 | + hbar omega _ {3} | 3 rangle langle 3 |,}$

${ displaystyle H_ {1} = - { frac { hbar} {2}} vlevo ( Omega _ {p} e ^ {- i omega _ {p} t} | 1 rangle langle 3 | + Omega _ {c} e ^ {- i omega _ {c} t} | 2 rangle langle 3 | right) + { mbox {Hc}},}$

kde ${ displaystyle Omega _ {p}}$ a ${ displaystyle Omega _ {c}}$ jsou Frekvence Rabi pole sondy (frekvence ${ displaystyle omega _ {p}}$) a spojovací pole (frekvence ${ displaystyle omega _ {c}}$) v rezonanci s přechodovými frekvencemi ${ displaystyle omega _ {1} - omega _ {3}}$ a ${ displaystyle omega _ {2} - omega _ {3}}$, respektive, a H.c. znamená Hermitianský konjugát celého výrazu. Funkci atomových vln napíšeme jako

${ displaystyle | psi (t) rangle = c_ {1} (t) e ^ {- i omega _ {1} t} | 1 rangle + c_ {2} (t) e ^ {- i omega _ {2} t} | 2 rangle + c_ {3} (t) e ^ {- i omega _ {3} t} | 3 rangle.}$

Řešení Schrödingerova rovnice ${ displaystyle i hbar | { dot { psi}} rangle = H | psi rangle}$, získáváme řešení

${ displaystyle { dot {c}} _ {1} = { frac {i} {2}} Omega _ {p} c_ {3}}$

${ displaystyle { dot {c}} _ {2} = { frac {i} {2}} Omega _ {c} c_ {3}}$

${ displaystyle { dot {c}} _ {3} = { frac {i} {2}} ( Omega _ {p} c_ {1} + Omega _ {c} c_ {2}).}$

Použití počáteční podmínky

${ displaystyle | psi (0) rangle = c_ {1} (0) | 1 rangle + c_ {2} (0) | 2 rangle + c_ {3} (0) | 3 rangle,}$

můžeme tyto rovnice vyřešit, abychom získali

${ displaystyle c_ {1} (t) = c_ {1} (0) left [{ frac { Omega _ {c} ^ {2}} { Omega ^ {2}}} + { frac { Omega _ {p} ^ {2}} { Omega ^ {2}}} cos { frac { Omega t} {2}} vpravo] + c_ {2} (0) vlevo [- { frac { Omega _ {p} Omega _ {c}} { Omega ^ {2}}} + { frac { Omega _ {p} Omega _ {c}} { Omega ^ {2} }} cos { frac { Omega t} {2}} vpravo] quad -ic_ {3} (0) { frac { Omega _ {p}} { Omega}} sin { frac { Omega t} {2}}}$

${ displaystyle c_ {2} (t) = c_ {1} (0) left [- { frac { Omega _ {p} Omega _ {c}} { Omega ^ {2}}} + { frac { Omega _ {p} Omega _ {c}} { Omega ^ {2}}} cos { frac { Omega t} {2}} vpravo] + c_ {2} (0) left [{ frac { Omega _ {p} ^ {2}} { Omega ^ {2}}} + { frac { Omega _ {c} ^ {2}} { Omega ^ {2} }} cos { frac { Omega t} {2}} vpravo] quad -ic_ {3} (0) { frac { Omega _ {c}} { Omega}} sin { frac { Omega t} {2}}}$

${ displaystyle c_ {3} (t) = - ic_ {1} (0) { frac { Omega _ {p}} { Omega}} sin { frac { Omega t} {2}} - ic_ {2} (0) { frac { Omega _ {c}} { Omega}} sin { frac { Omega t} {2}} + c_ {3} (0) cos { frac { Omega t} {2}}}$

s ${ displaystyle Omega = { sqrt { Omega _ {c} ^ {2} + Omega _ {p} ^ {2}}}}$. Pozorujeme, že můžeme zvolit počáteční podmínky

${ displaystyle c_ {1} (0) = { frac { Omega _ {c}} { Omega}}, qquad c_ {2} (0) = - { frac { Omega _ {p}} { Omega}}, qquad c_ {3} (0) = 0,}$

což dává časově nezávislé řešení těchto rovnic bez pravděpodobnosti stavu systému ${ displaystyle | 3 rangle}$.^[1] Tento stav lze také vyjádřit jako směšovací úhel ${ displaystyle theta}$ tak jako

${ displaystyle | D rangle = cos theta | 1 rangle - sin theta | 2 rangle}$

s

${ displaystyle cos theta = { frac { Omega _ {c}} { sqrt { Omega _ {p} ^ {2} + Omega _ {c} ^ {2}}}}, qquad sin theta = { frac { Omega _ {p}} { sqrt { Omega _ {p} ^ {2} + Omega _ {c} ^ {2}}}}.}$

To znamená, že když jsou atomy v tomto stavu, zůstanou v tomto stavu neomezeně dlouho. Toto je temný stav, protože nemůže absorbovat ani emitovat žádné fotony z aplikovaných polí. Je tedy účinně transparentní pro laser sondy, i když je laser s přechodem přesně rezonanční. Spontánní emise z ${ displaystyle | 3 rangle}$ může mít za následek, že atom bude v tomto temném stavu nebo v jiném koherentním stavu, známém jako jasný stav. Proto se ve sbírce atomů v průběhu času nevyhnutelně rozpad do temného stavu nevyhnutelně projeví koherentním „uvězněním“ systému v tomto stavu, což je jev známý jako koherentní zachycování populace.

Viz také

• Elektromagneticky indukovaná průhlednost
• Seznam laserových článků

Reference