Nebezpečně irelevantní operátor - Dangerously irrelevant operator

v statistická mechanika a kvantová teorie pole, a nebezpečně irelevantní operátor (nebo nebezpečný irelevantní operátor) je operátor který je v pevném bodě skupiny renormalizace irelevantní, přesto ovlivňuje infračervený (IR) fyzika významně (např. Protože hodnota očekávaného vakua (VEV) nějakého pole citlivě závisí na koeficientu tohoto operátoru).

Kritické jevy

V teorii kritických jevů volná energie systému poblíž kritického bodu analyticky závisí na koeficientech obecných (nikoliv nebezpečných) irelevantních operátorů, zatímco závislost na koeficientech nebezpečně irelevantních operátorů je neanalytická (^[1] str. 49).

Přítomnost nebezpečně irelevantních operátorů vede k narušení vztahu hyperškálování ${displaystyle alpha = 2-du}$ mezi kritickými exponenty ${displaystyle alpha}$ a ${displaystyle u}$ v ${displaystyle d}$ rozměry. Nejjednodušší příklad (^[1] str. 93) je kritickým bodem Isingova feromagnetu ${displaystyle dgeq 4}$ dimenzí, což je gaussovská teorie (volný bezhmotný skalární ${displaystyle phi}$), ale hlavní irelevantní rušení ${displaystyle phi ^ {4}}$ je nebezpečně irelevantní. Další příklad nastává u Isingova modelu s poruchou náhodného pole, kde pevný bod nastává při nulové teplotě a teplotní odchylka je nebezpečně irelevantní (^[1] str. 164).

Teorie kvantového pole

Předpokládejme, že existuje pole ${displaystyle phi}$ s potenciál v závislosti na dvou parametrech, ${displaystyle a}$ a ${displaystyle b}$.

${displaystyle Vleft (phi ight) = - aphi ^ {alpha} + bphi ^ {eta}}$

Předpokládejme také, že ${displaystyle a}$ je pozitivní a nenulové a ${displaystyle eta}$ > ${displaystyle alpha}$. Li ${displaystyle b}$ je nula, neexistuje stabilní rovnováha. Pokud měřítko z ${displaystyle phi}$ je ${displaystyle c}$, pak měřítko dimenze ${displaystyle b}$ je ${displaystyle d- eta c}$ kde ${displaystyle d}$ je počet rozměrů. Je jasné, že pokud se změní měřítko dimenze ${displaystyle b}$ je negativní, ${displaystyle b}$ je irelevantní parametr. Rozhodujícím bodem však je, že VEV

${displaystyle langle phi angle = left ({frac {aalpha} {b eta}} ight) ^ {frac {1} {eta -alpha}} = left ({frac {aalpha} {eta}} ight) ^ {frac { 1} {eta -alpha}} b ^ {- {frac {1} {eta -alpha}}}}$.

záleží velmi citlivě ${displaystyle b}$, alespoň pro malé hodnoty ${displaystyle b}$. Protože povaha infračervené fyziky závisí také na VEV, vypadá to velmi odlišně i při malé změně ${displaystyle b}$ ne proto, že fyzika v okolí ${displaystyle phi = 0}$ se hodně mění - stěží se to vůbec mění - ale protože VEV, o kterém se rozšiřujeme, se enormně změnil.

Supersymetrický modely s modul často může mít nebezpečně irelevantní parametry.

Jiná použití výrazu

Zvažte tok renormalizační skupiny (RG) spuštěný na krátké vzdálenosti relevantní odchylkou ultrafialového (UV) pevného bodu a tekoucí na dlouhé vzdálenosti do infračerveného (IR) pevného bodu. Je možné (např. V poruchové teorii) sledovat, jak se mění rozměry UV operátorů podél toku RG. V takové situaci někdy^[2] volá nebezpečně irelevantní operátor UV, jehož měřítko rozměr, zatímco irelevantní na krátké vzdálenosti: ${displaystyle Delta _ {m {UV}}> d}$ , obdrží negativní korekci podél toku skupiny renormalizace, aby se operátor stal relevantním na velké vzdálenosti: ${displaystyle Delta _ {m {IR}}$. Toto použití termínu se liší od toho, které bylo původně zavedeno ve statistické fyzice.^[3]

Reference