Cutlers bar notace - Cutlers bar notation - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Květen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, Cutlerova barová notace je notační systém pro vysoká čísla, představený Markem Cutlerem v roce 2004. Myšlenka je založena na iterovaná umocňování stejným způsobem umocňování je iterováno násobení.

Úvod

Pravidelný exponenciální lze vyjádřit takto:

${ displaystyle { begin {matrix} a ^ {b} & = & underbrace {a _ {} times a times dots times a} && b { mbox {kopie}}} a end {matice }}}$

Tyto výrazy se však při práci se systémy jako např. Stanou libovolně velkými Knuthova nota se šipkou nahoru. Postupujte následovně:

${ displaystyle { begin {matrix} & underbrace {a _ {} ^ {a ^ {{} ^ {. , ^ {. , ^ {. , ^ {a}}}}}}} & & b { mbox {kopie}} a end {matice}}}$

Cutlerova notace posunuje tyto exponenciály proti směru hodinových ručiček a formuje se ${ displaystyle {^ {b}} { bar {a}}}$. Nad proměnnou je umístěn pruh označující tuto změnu. Jako takový:

${ displaystyle { begin {matrix} {^ {b}} { bar {a}} = & underbrace {a _ {} ^ {a ^ {{} ^ {. , ^ {. , ^ {. , ^ {a}}}}}}} & & b { mbox {kopie}} a end {matrix}}}$

Tento systém nabývá účinnosti u více exponentů, když se běžný denotát stává příliš těžkopádným.

${ displaystyle { begin {matrix} ^ {^ {b} {b}} { bar {a}} = & underbrace {a _ {} ^ {a ^ {{} ^ {. , ^ {. , ^ {. , ^ {a}}}}}}} & & {{^ {b}} { bar {a}}} { mbox {kopie}} a end {matice}} }$

To lze kdykoli dále zkrátit dalším otočením exponenciálu proti směru hodinových ručiček.

${ displaystyle { begin {matrix} underbrace {b _ {} ^ {b ^ {{} ^ {. , ^ {. , ^ {. , ^ {b}}}}}}} { bar {a}} = {_ {c}} { bar {a}} c { mbox {kopie}} b end {matrix}}}$

Stejný vzorec lze opakovat počtvrté a stát se ${ displaystyle { bar {a}} _ {d}}$. Z tohoto důvodu se někdy označuje jako Cutlerova kruhová notace.

Výhody a nevýhody

Cutlerovu barovou notaci lze použít ke snadnému vyjádření jiných notačních systémů v exponentové formě. Umožňuje také flexibilní shrnutí více kopií stejných exponentů, kde lze libovolný počet skládaných exponentů posunout proti směru hodinových ručiček a zkrátit na jednu proměnnou. Sloupcová notace také umožňuje poměrně rychlou vyrovnanost velmi velkých čísel. Například číslo ${ displaystyle { bar {10}} _ {10}}$ bude obsahovat více než a googolplex číslice, přičemž je poměrně snadné psát a pamatovat si.

Systém však narazí na problém při práci s různými exponenty v jediném výrazu. Například výraz ${ displaystyle ^ {a ^ {b ^ {b ^ {c}}}}}$ nelze shrnout do sloupcové notace. Navíc lze exponent posunout pouze třikrát, než se vrátí do své původní polohy, čímž je posun o pět stupňů nerozeznatelný od posunu o jeden stupeň. Nějaký^{[SZO? ]} navrhli použití dvojité a trojité lišty v následných rotacích, i když to představuje problémy při práci s posuny o deset a dvacet stupňů.

Jiné ekvivalentní notace pro stejné operace již existují, aniž by byly omezeny na pevný počet rekurzí, zejména Knuthova nota se šipkou nahoru a hyperoperace notace.

Viz také

• Matematická notace

Reference

• Mark Cutler, Fyzické nekonečno, 2004
• Daniel Geisler, tetration.org
• R. Knobel. „Exponenciály znovu zopakovány.“ Americký matematický měsíčník 88, (1981)