Cremona skupina - Cremona group - Wikipedia
v algebraická geometrie, Cremona skupina, představil Cremona (1863, 1865 ), je skupina birational automorphisms z -dimenzionální projektivní prostor přes pole . Označuje to nebo nebo .
Skupina Cremona je přirozeně ztotožňována se skupinou automorfismu pole pole racionální funkce v neurčuje se znovu , nebo jinými slovy čistý transcendentální rozšíření z , s stupněm transcendence .
The projektivní obecná lineární skupina řádu , z projektivní transformace, je obsažen ve skupině Cremona řádu . Ti dva jsou si rovni, jen když nebo , v takovém případě musí být čitatel i jmenovatel transformace lineární.
Skupina Cremona ve 2 dimenzích
Ve dvou dimenzích Max Noether a Castelnuovo ukázali, že komplexní skupina Cremona je generována standardní kvadratickou transformací spolu s , ačkoli tam byla nějaká diskuse o tom, zda jejich důkazy byly správné, a Gizatullin (1983) dal úplnou sadu vztahů pro tyto generátory. Struktura této skupiny stále není dobře pochopena, přestože na jejím hledání prvků nebo podskupin bylo mnoho práce.
- Cantat & Lamy (2010) ukázal, že skupina Cremona není jednoduchá jako abstraktní skupina;
- Blanc ukázal, že nemá žádné netriviální normální podskupiny, které jsou také uzavřeny v přirozené topologii.
- Pro konečné podskupiny skupiny Cremona viz Dolgachev & Iskovskikh (2009).
Skupina Cremona ve vyšších dimenzích
O struktuře skupiny Cremona ve třech dimenzích a vyšších je známo málo, ačkoli bylo popsáno mnoho jejích prvků. Blanc (2010) ukázal, že je (lineárně) propojen, odpověděl na otázku Serre (2010). Neexistuje snadný analogie věty Noether – Castelnouvo jako Hudson (1927) ukázal, že skupina Cremona v dimenzi nejméně 3 není generována jejími prvky stupně ohraničenými pevným celým číslem.
Skupiny De Jonquières
Skupina De Jonquières je podskupinou skupiny Cremona následující formy[Citace je zapotřebí ]. Vyberte základ transcendence pro rozšíření pole o . Pak je skupina De Jonquières podskupinou automorfismů mapování podpole pro sebe . Má normální podskupinu danou kremonskou skupinou automorfismů přes pole a kvocientovou skupinou je Cremona skupina přes pole . Lze jej také považovat za skupinu biracních automorfismů svazku vláken .
Když a skupina De Jonquières je skupina Cremonových transformací, které fixují tužku čar skrz daný bod, a je polopřímým produktem a .
Reference
- Alberich-Carramiñana, Maria (2002), Geometrie map letadla CremonaPřednášky z matematiky, 1769, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / b82933, ISBN 978-3-540-42816-9, PAN 1874328
- Blanc, Jérémy (2010), „Groupes de Cremona ,onnexité et simplicité“, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, 43 (2): 357–364, doi:10,24033 / asens.2123, ISSN 0012-9593, PAN 2662668
- Cantat, Serge; Lamy, Stéphane (2010). "Normální podskupiny ve skupině Cremona". Acta Mathematica. 210 (2013): 31–94. arXiv:1007.0895. Bibcode:2010arXiv1007.0895C. doi:10.1007 / s11511-013-0090-1.
- Coolidge, Julian Lowell (1931), Pojednání o algebraických rovinných křivkách, Oxford University Press, ISBN 978-0-486-49576-7, PAN 0120551
- Cremona, L. (1863), „Sulla trasformazioni geometiche delle figure piane“, Giornale di matematiche di Battaglini, 1: 305–311
- Cremona, L. (1865), „Sulla trasformazioni geometiche delle figure piane“, Giornale di matematiche di Battaglini, 3: 269–280, 363–376
- Demazure, Michel (1970), „Sous-groupes algébriques de rang maximum du groupe de Cremona“, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, 3: 507–588, ISSN 0012-9593, PAN 0284446
- Dolgachev, Igor V. (2012), Klasická algebraická geometrie: moderní pohled (PDF), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-01765-8, archivovány z originál (PDF) dne 2014-05-31, vyvoláno 2012-04-18
- Dolgachev, Igor V .; Iskovskikh, Vasily A. (2009), "Konečné podskupiny skupiny Cremona", Algebra, aritmetika a geometrie: na počest Yu. I. Manin. Sv. Já, Progr. Matematika., 269, Boston, MA: Birkhäuser Boston, str. 443–548, arXiv:matematika / 0610595, doi:10.1007/978-0-8176-4745-2_11, ISBN 978-0-8176-4744-5, PAN 2641179
- Gizatullin, M. Kh. (1983), „Definování vztahů pro Cremonovu skupinu letadla“, Matematika SSSR-Izvestiya, 21 (2): 211–268, Bibcode:1983IzMat..21..211G, doi:10.1070 / IM1983v021n02ABEH001789, ISSN 0373-2436, PAN 0675525
- Godeaux, Lucien (1927), Les transformations birationelles du plan, Mémorial des sciences mathématiques, 22Gauthier-Villars et Cie, JFM 53.0595.02
- „Cremona group“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
- "Cremona transformace", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
- Hudson, Hilda Phoebe (1927), Cremona transformace v rovině a vesmíru, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-35882-8, Přetištěno 2012
- Semple, J. G .; Roth, L. (1985), Úvod do algebraické geometrieOxford Science Publications, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853363-4, PAN 0814690
- Serre, Jean-Pierre (2009), „Minkowského styl směřující k objednávkám konečných podskupin skupiny Cremona 2. úrovně nad libovolným polem“, Moskevský matematický deník, 9 (1): 193–208, doi:10.17323/1609-4514-2009-9-1-183-198, ISSN 1609-3321, PAN 2567402
- Serre, Jean-Pierre (2010), „Le groupe de Cremona et ses sous-groupes finis“ (PDF), Astérisque, Seminaire Bourbaki 1000 (332): 75–100, ISBN 978-2-85629-291-4, ISSN 0303-1179, PAN 2648675