Cramér – Woldova věta - Cramér–Wold theorem

v matematika, Cramér – Woldova věta v teorie míry uvádí, že a Borel míra pravděpodobnosti na ${ displaystyle mathbb {R} ^ {k}}$ je jednoznačně určeno souhrnem jeho jednorozměrných projekcí. Používá se jako metoda k prokázání výsledků společné konvergence. Věta je pojmenována po Harald Cramér a Herman Ole Andreas Wold.

Nechat

${ displaystyle { overline {X}} _ {n} = (X_ {n1}, dots, X_ {nk})}$

a

${ displaystyle ; { overline {X}} = (X_ {1}, dots, X_ {k})}$

být náhodné vektory dimenzek. Pak ${ displaystyle { overline {X}} _ {n}}$ konverguje v distribuci na ${ displaystyle { overline {X}}}$ právě když:

${ displaystyle sum _ {i = 1} ^ {k} t_ {i} X_ {ni} { přesahující {D} { podmnožina {n rightarrow infty} { rightarrow}}} sum _ {i = 1} ^ {k} t_ {i} X_ {i}.}$

pro každého ${ displaystyle (t_ {1}, tečky, t_ {k}) in mathbb {R} ^ {k}}$, to znamená, že pokud je každý opraven lineární kombinace souřadnic ${ displaystyle { overline {X}} _ {n}}$ konverguje v distribuci na odpovídající lineární kombinaci souřadnic ${ displaystyle { overline {X}}}$.^[1]

Poznámky pod čarou

Reference

• Tento článek včlení materiál od Cramér-Woldova věta na PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.
• Billingsley, Patrick (1995). Pravděpodobnost a míra (3. vyd.). John Wiley & Sons. ISBN  978-0-471-00710-4.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Cramér, Harald; Wold, Herman (1936). „Některé věty o distribučních funkcích“. Journal of the London Mathematical Society. 11 (4): 290–294. doi:10.1112 / jlms / s1-11.4.290.

externí odkazy

• Projekt Euclid: „Kdy je míra pravděpodobnosti určena nekonečně mnoha projekcemi?“

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.