Cracovian - Cracovian - Wikipedia
 | Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. (Květen 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
v astronomický a geodetické výpočty, Cracovians jsou administrativní pohodlí zavedené ve 30. letech 20. století Tadeusz Banachiewicz pro řešení systémů lineární rovnice ručně. Takové systémy lze psát jako Sekera = b v matice zápis kde X a b jsou sloupcové vektory a vyhodnocení b vyžaduje násobení řádků A vektorem X.
Cracovians představil myšlenku použití přemístit z A, ATa vynásobením sloupců AT podle sloupce X. To odpovídá definici nového typu násobení matic zde označeno '∧'. Tím pádem X ∧ AT = b = Sekera. Krakovský produkt dvou matic, řekněme A a B, je definováno A ∧ B = BTA, kde BT a A jsou považovány za kompatibilní pro běžné (Cayley ) typ násobení matic.
Od té doby (AB)T = BTAT, produkty (A ∧ B) ∧ C a A ∧ (B ∧ C) bude obecně jiný; Cracovianovo násobení tedy neníasociativní. Cracované jsou příkladem a kvazigroup.
Cracovians přijal konvenci sloupec-řádek pro označení jednotlivých prvků na rozdíl od standardní konvence řádek-sloupec maticové analýzy. Toto usnadnilo ruční násobení, protože bylo potřeba sledovat dva paralelní sloupce (místo svislého sloupce a vodorovného řádku v maticovém zápisu.) Rovněž to urychlilo počítačové výpočty, protože prvky obou faktorů byly použity v podobném pořadí, což byl více kompatibilní s sekvenční přístup paměť v počítačích té doby - většinou paměť magnetické pásky a paměť bubnu. Použití Cracovianů v astronomii se vytratilo jako počítače s většími paměť s náhodným přístupem se začalo běžně používat. Jakýkoli moderní odkaz na ně je v souvislosti s jejich neasociativním množením.
V programování
v R požadovaného efektu lze dosáhnout pomocí crossprod () funkce. Konkrétně krakovský produkt matic A a B lze získat jako crossprod (B, A).