Coxeters loxodromic posloupnost tečných kruhů - Coxeters loxodromic sequence of tangent circles - Wikipedia

Modrý kruh 0 je tečna k kruhům 1, 2 a 3, stejně jako k předchozím kruhům −1, −2 a −3.

v geometrie, Coxeterova loxodromická sekvence tečných kruhů je nekonečná posloupnost kruhů uspořádaných tak, aby jakékoli čtyři po sobě jdoucí kruhy v posloupnosti byly vzájemně po sobě tečné. To znamená, že každý kruh v posloupnosti je tečný ke třem kruhům, které mu předcházejí, a také ke třem kruhům, které jej následují.

Poloměry kruhů v posloupnosti tvoří a geometrický průběh s poměrem

${ displaystyle k = varphi + { sqrt { varphi}} přibližně 2,89005 ,}$

kde φ je Zlatý řez. k a jeho vzájemnost uspokojuje rovnici

${ displaystyle (1 + x + x ^ {2} + x ^ {3}) ^ {2} = 2 (1 + x ^ {2} + x ^ {4} + x ^ {6}) ,}$

a tak jakékoli čtyři po sobě jdoucí kruhy v pořadí splňují podmínky Descartova věta.

Středy kruhů v pořadí leží na a logaritmická spirála. Při pohledu ze středu spirály je úhel mezi středy po sobě jdoucích kruhů

${ displaystyle cos ^ {- 1} vlevo ({ frac {-1} { varphi}} vpravo) přibližně 128,173 ^ { circ} .}$

Stavba je pojmenována po geometru Donald Coxeter, který zobecnil dvourozměrný případ na sekvence koulí a hypersféry ve vyšších dimenzích. Lze jej interpretovat jako zvrhlý zvláštní případ Doylova spirála.

Viz také

• Apollonian těsnění

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Coxeterova loxodromní sekvence tečných kruhů“. MathWorld.
• H. S. M. Coxeter - Descartova kruhová věta a Fibonacciho čísla