Costate rovnice - Costate equation - Wikipedia

The nákladná rovnice souvisí se stavovou rovnicí použitou v optimální ovládání.[1][2] To je také označováno jako pomocný, adjoint, vlivnebo multiplikační rovnice. Uvádí se jako vektor prvního řádu diferenciální rovnice

kde je pravá strana vektorem částečné derivace negativu Hamiltonian s ohledem na stavové proměnné.

Výklad

Nákladové proměnné lze interpretovat jako Lagrangeovy multiplikátory spojené se stavovými rovnicemi. Stavové rovnice představují omezení problému minimalizace a nákladné proměnné představují mezní náklady porušení těchto omezení; z ekonomického hlediska jsou nákladnými proměnnými stínové ceny.[3][4]

Řešení

Stavová rovnice podléhá počáteční podmínce a je řešena dopředu v čase. Nákladová rovnice musí splňovat a podmínka transversality a řeší se zpětně v čase, od konečného času k začátku. Více podrobností viz Maximální princip společnosti Pontryagin.[5]

Viz také

Reference

  1. ^ Kamien, Morton I.; Schwartz, Nancy L. (1991). Dynamická optimalizace (Druhé vydání.). Londýn: Severní Holandsko. str. 126–27. ISBN  0-444-01609-0.
  2. ^ Luenberger, David G. (1969). Optimalizace metodami vektorového prostoru. New York: John Wiley & Sons. p. 263. ISBN  9780471181170.
  3. ^ Takayama, Akira (1985). Matematická ekonomie. Cambridge University Press. p. 621. ISBN  9780521314985.
  4. ^ Léonard, Daniel (1987). "Společné proměnné správně ohodnocují akcie v každém okamžiku: důkaz". Journal of Economic Dynamics and Control. 11 (1): 117–122. doi:10.1016/0165-1889(87)90027-3.
  5. ^ Ross, I. M. Primer na Pontryaginově principu v optimální kontrole, Collegiate Publishers, 2009. ISBN  978-0-9843571-0-9.