Korelační součet - Correlation sum - Wikipedia

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Říjen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teorie chaosu, korelační součet je odhadcem korelační integrál, což odráží průměrnou pravděpodobnost, že stavy ve dvou různých časech jsou blízké:

${ displaystyle C ( varepsilon) = { frac {1} {N ^ {2}}} součet _ { stackrel {i, j = 1} {i neq j}} ^ {N} Theta ( varepsilon - || { vec {x}} (i) - { vec {x}} (j) ||), quad { vec {x}} (i) in mathbb {R} ^ {m},}$

kde ${ displaystyle N}$ je počet uvažovaných států ${ displaystyle { vec {x}} (i)}$, ${ displaystyle varepsilon}$ je prahová vzdálenost, ${ displaystyle || cdot ||}$ norma (např. Euklidovská norma ) a ${ displaystyle Theta ( cdot)}$ the Funkce Heaviside step. Kdyby jen a časové řady je k dispozici, lze fázový prostor rekonstruovat pomocí vložení časového zpoždění (viz Věta o převzetí ):

${ displaystyle { vec {x}} (i) = (u (i), u (i + tau), ldots, u (i + tau (m-1)),}$

kde ${ displaystyle u (i)}$ je časová řada, ${ displaystyle m}$ rozměr vkládání a ${ displaystyle tau}$ časové zpoždění.

Korelační součet se používá k odhadu korelační dimenze.

Viz také

• Analýza kvantifikace opakování

Reference

• P. Grassberger a I. Procaccia (1983). "Měření podivnosti podivných atraktorů". Physica. 9D (1–2): 189–208. Bibcode:1983PhyD .... 9..189G. doi:10.1016/0167-2789(83)90298-1.