Korelační imunita - Correlation immunity

V matematice je korelační imunita a Booleovská funkce je míra míry, do jaké její výstupy nesouvisí s nějakou podmnožinou jejích vstupů. Konkrétně se o booleovské funkci říká, že je imunní vůči korelaci řádu m pokud každá podmnožina m nebo méně proměnných v ${displaystyle x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {n}}$ je statisticky nezávislé hodnoty ${displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {n})}$.

Definice

Funkce ${displaystyle f: mathbb {F} _ {2} ^ {n} ightarrow mathbb {F} _ {2}}$ je ${displaystyle k}$-korekce korelace imunitního systému, pokud pro jakoukoli nezávislou ${displaystyle n}$ binární náhodné proměnné ${displaystyle X_ {0} ldots X_ {n-1}}$, náhodná proměnná ${displaystyle Z = f (X_ {0}, ldots, X_ {n-1})}$ je nezávislý na libovolném náhodném vektoru ${displaystyle (X_ {i_ {1}} ldots X_ {i_ {k}})}$ s ${displaystyle 0leq i_ {1}$.

Výsledky v kryptografii

Při použití v proudová šifra jako kombinující funkce pro lineární zpětnovazební posuvné registry, booleovská funkce s nízký řád korelační imunita je náchylnější do a korelační útok než funkce s korelační imunitou vysoká objednávka.

Siegenthaler ukázal, že korelační imunita m booleovské funkce algebraický stupeň d z n proměnné splňují m + d ≤ n; pro danou sadu vstupních proměnných to znamená, že vysoký algebraický stupeň omezí maximální možnou odolnost proti korelaci. Kromě toho, pokud je funkce vyvážená, pak m + d ≤ n − 1.^[1]

Reference

Další čtení

1. Cusick, Thomas W. & Stanica, Pantelimon (2009). Msgstr "Kryptografické booleovské funkce a aplikace". Akademický tisk. ISBN  9780123748904.

Tento článek týkající se kryptografie je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.