Korelační funkce (astronomie) - Correlation function (astronomy)

v astronomie, a korelační funkce popisuje distribuci galaxie ve vesmíru. Ve výchozím nastavení se „korelační funkce“ týká dvoubodového funkce autokorelace. Funkce dvoubodové autokorelace je a funkce jednoho proměnná (vzdálenost); popisuje to přebytek pravděpodobnost nalezení dvou galaxií oddělených touto vzdáleností (nad a nad pravděpodobnost, která by nastala, kdyby byly galaxie jednoduše rozptýleny nezávisle a s jednotnou pravděpodobností). Lze to považovat za hrudkový faktor - čím vyšší je hodnota pro určitou stupnici vzdálenosti, tím hrudkovitější je vesmír v této stupnici vzdálenosti.

Často je citována následující definice (z Peebles 1980):

Vzhledem k tomu, že na místě je náhodná galaxie, popisuje korelační funkce pravděpodobnost že v dané vzdálenosti bude nalezena další galaxie.

Může však být správné pouze ve statistickém smyslu, že se zprůměruje u velkého počtu galaxií vybraných jako první, náhodný galaxie. Pokud jen jeden náhodný Je-li vybrána galaxie, definice již není správná, zaprvé proto, že nemá smysl hovořit pouze o jedné „náhodné“ galaxii, a zadruhé proto, že se funkce bude divoce lišit v závislosti na tom, která galaxie je vybrána, v rozporu s její definicí jako funkce.

Za předpokladu, že vesmír je izotropní (což naznačují pozorování), korelační funkce je funkcí a skalární vzdálenost. Funkce dvoubodové korelace pak může být zapsána jako

{ displaystyle xi _ {2} ( left | mathbf {x} _ {1} - mathbf {x} _ {2} right |) = langle delta ( mathbf {x} _ {1 }) delta ( mathbf {x} _ {2}) rangle,}

kde ${ displaystyle delta ( mathbf {x}) = ( rho ( mathbf {x}) - { bar { rho}}) / { bar { rho}}}$ je jednotková míra nadměrné hustoty, definovaná v každém bodě. Pronájem ${ displaystyle Delta = left | mathbf {x} _ {1} - mathbf {x} _ {2} right |}$ , lze jej také vyjádřit jako integrál

{ displaystyle xi _ {2} ( Delta) = { frac {1} {V}} int d ^ {3} x , delta ( mathbf {x}) delta ( mathbf {x } + mathbf { Delta}).}

Funkce prostorové korelace ${ displaystyle xi (r)}$ souvisí s Fourierův prostor výkonové spektrum distribuce galaxií, ${ displaystyle P (k)}$ , tak jako ${ displaystyle xi (r) = { frac {1} {2 pi ^ {2}}} int dk , k ^ {2} P (k) , { frac { sin (kr) } {kr}}}$

The n-bodové autokorelační funkce pro n větší než 2 nebo vzájemná korelace funkce pro konkrétní typy objektů jsou definovány podobně jako funkce dvoubodové autokorelace.

Korelační funkce je důležitá pro teoretické modely fyzikální kosmologie protože poskytuje prostředky k testování modelů, které předpokládají různé věci o obsahu vesmíru.

Korelační funkce (astronomie) - Correlation function (astronomy)

Viz také

Reference