Kontinuum (teorie množin) - Continuum (set theory)

V matematické oblasti teorie množin, kontinuum znamená reálná čísla nebo odpovídající (nekonečný) základní číslovka, označeno ${ displaystyle { mathfrak {c}}}$.^[1][2][3] Georg Cantor dokázal, že mohutnost ${ displaystyle { mathfrak {c}}}$ je větší než nejmenší nekonečno, ${ displaystyle aleph _ {0}}$. Také to dokázal ${ displaystyle { mathfrak {c}}}$ je rovný ${ displaystyle 2 ^ { aleph _ {0}} !}$, mohutnost napájecí sada z přirozená čísla.

The mohutnost kontinua je velikost množiny reálných čísel. The hypotéza kontinua se někdy uvádí, že ne mohutnost leží mezi kontinuem a kontinuem přirozená čísla, ${ displaystyle aleph _ {0}}$nebo alternativně to ${ displaystyle { mathfrak {c}} = aleph _ {1}}$.^[2]

Lineární kontinuum

Podle Raymond Wilder (1965), existují čtyři axiomy, které tvoří množinu C a vztah lineární kontinuum:

• C je jednoduše objednané s ohledem na <.
• Pokud [A, B] je výřez z C, pak buď A má poslední prvek nebo B má první prvek. (porovnej Dedekind řez )
• Existuje neprázdný, počitatelný podmnožina S z C takové, pokud x, y ∈ C takhle X < y, pak existuje z ∈ S takhle X < z < y. (axiom oddělitelnosti )
• C nemá žádný první prvek a žádný poslední prvek. (Axiom neomezenosti )

Tyto axiomy charakterizují typ objednávky z řádek skutečných čísel.

Viz také

• Aleph null
• Suslinův problém
• Transfinitní číslo

Reference

Bibliografie

• Raymond L. Wilder (1965) Základy matematiky, 2. vydání, strana 150, John Wiley & Sons.

Tento matematická logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.