Mapa pokračování - Continuation map

v diferenciální topologie, vzhledem k rodině Funkce Morse-Smale na hladké potrubí X parametrizováno a uzavřený interval Já, lze sestrojit a Morse-Smale vektorové pole na X × Já jehož kritické body vyskytují se pouze na hranice. Morseův diferenciál definuje a řetězová mapa z Morseovy komplexy na hranicích rodiny, mapa pokračování. To lze ukázat, že sestoupí do izomorfismus na Morseova homologie, což dokazuje jeho invariantnost Morseovy homologie hladkého potrubí.

Mapy pokračování byly definovány pomocí Andreas Floer dokázat neměnnost Homologie Floer v nekonečných dimenzionálních analogech výše popsané situace; v případě konečně-dimenzionální Morseovy teorie lze invariance dokázat prokázáním, že Morseova homologie je izomorfní s singulární homologie, o kterém je známo, že je neměnný. Floerova homologie však není vždy izomorfní se známým invariantem, takže mapy pokračování poskytují apriorní důkaz invariance.

V konečně-dimenzionální Morseově teorii se při konstrukci vektorového pole používají různé volby X × Já výtěžek odlišný, ale řetěz homotopický mapy a tak sestoupit ke stejnému izomorfismu na homologii. V určitých nekonečných dimenzionálních případech to však neplatí a tyto techniky lze použít k vytvoření invarianty jednoparametrových rodin objektů (například kontaktní struktury nebo Legendární uzly ).

Reference