Hloubka konjugátu - Conjugate depth - Wikipedia

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Hloubka konjugátu"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Listopadu 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v dynamika tekutin, hloubka konjugátus odkazují na hloubku (y₁) proti proudu a hloubka (y₂) po proudu od hydraulický skok jehož toky hybnosti jsou stejné pro daný vybít (objemový tok) q. Hloubka před hydraulickým skokem je vždy superkritický. Je důležité si uvědomit, že hloubka konjugátu se liší od alternativních hloubek toku, které se používají v úspora energie výpočty.

Matematická derivace

M–y diagram.

Počínaje tokem stejné hybnosti M a vybití q před a za hydraulickým skokem:

${ displaystyle M = { frac {y_ {1} ^ {2}} {2}} + { frac {q ^ {2}} {gy_ {1}}} = { frac {y_ {2} ^ {2}} {2}} + { frac {q ^ {2}} {gy_ {2}}}.}$

Přeskupení výrazů dává:

${ displaystyle { frac {q ^ {2}} {g}} vlevo ({ frac {1} {y_ {1}}} - { frac {1} {y_ {2}}} vpravo) = { frac {1} {2}} left (y_ {z} ^ {2} -y_ {1} ^ {2} right).}$

Vynásobte a získejte Společným jmenovatelem na levé straně a zohledněte pravou stranu:

${ displaystyle { frac {q ^ {2}} {g}} vlevo ({ frac {y_ {2} -y_ {1}} {y_ {1} y_ {2}}} vpravo) = { frac {1} {2}} (y_ {2} -y_ {1}) (y_ {2} + y_ {1}).}$

(y₂−y₁) termín se ruší:

${ displaystyle { frac {q ^ {2}} {g}} vlevo ({ frac {1} {y_ {1} y_ {2}}} vpravo) = { frac {1} {2} } (y_ {2} + y_ {1}) qquad { text {where}} q_ {1} ^ {2} = y_ {1} ^ {2} v_ {1} ^ {2} = y_ {2 } ^ {2} v_ {2} ^ {2}.}$

Rozdělte y₁²

${ displaystyle { frac {v_ {1} ^ {2}} {g}} vlevo ({ frac {1} {y_ {1} y_ {2}}} vpravo) = { frac {1} {2y_ {1} ^ {2}}} (y_ {2} + y_ {1}) qquad { text {recall}} Fr_ {1} ^ {2} = { frac {v_ {1} ^ { 2}} {gy_ {1}}}.}$

Poté vynásobte y₂ a rozbalte pravá strana:

${ displaystyle Fr_ {2} ^ {2} = { frac {y_ {2} ^ {2}} {2y_ {1} ^ {2}}} + { frac {y_ {2}} {2y_ {1 }}}.}$

Náhradní X pro konstantu y₂/y₁:

${ displaystyle Fr_ {1} ^ {2} = { frac {x ^ {2}} {2}} + { frac {x} {2}} Rightarrow 0 = { frac {x ^ {2} } {2}} + { frac {x} {2}} - Fr_ {1} ^ {2}.}$

Řešení kvadratická rovnice a vynásobením ${ displaystyle { tfrac { sqrt {4}} {2}}}$ dává:

${ displaystyle x = { frac {- { tfrac {1} {2}} pm { sqrt {(1/2) ^ {2} +4 (1/2) (Fr_ {1} ^ {2 })}}} {2 (1/2)}}.}$

Nahraďte konstantu y₂/y₁ zpět pro X získat rovnici hloubky konjugátu

${ displaystyle { frac {y_ {2}} {y_ {1}}} = { frac {1} {2}} left ({ sqrt {1 + 8Fr_ {1} ^ {2}}} - 1 vpravo)}$

Tato rovnice platí pouze pro hydraulické skoky přes ploché postele.