Výpočetní aeroakustika - Computational aeroacoustics
Tento článek je hlavní část nedostatečně shrnout klíčové body jeho obsahu. Zvažte prosím rozšíření potenciálního zákazníka na poskytnout přístupný přehled všech důležitých aspektů článku. (únor 2013) |
Výpočetní aeroakustika je pobočkou aeroakustika jehož cílem je analyzovat generaci hluk podle turbulentní toky numerickými metodami.
Dějiny
Původ Výpočetní aeroakustika lze s velkou pravděpodobností datovat do poloviny 80. let publikací Hardina a Lamkina[1] kdo tvrdil, že
"[...] pole výpočetní mechaniky tekutin v posledních několika letech rychle postupuje a nyní nabízí naději, že „výpočetní aeroakustika“, kde je hluk počítán přímo z prvního principu určujícího pole spojité rychlosti a vířivosti, může být možný, [...]"
Později v publikaci 1986[2] stejní autoři zavedli zkratku CAA. Termín byl původně použit pro přístup s nízkým Machovým číslem (expanze akustického poruchového pole o nestlačitelném toku), jak je popsán v EIF. Později na počátku 90. let tento pojem rozšířila komunita CAA a široce jej používala pro jakýkoli druh numerické metody popisující hlukové záření z aeroakustického zdroje nebo šíření zvukových vln v nehomogenním proudovém poli. Takovými numerickými metodami mohou být metody integrace na dálku (např. FW-H[3][4]), jakož i přímé numerické metody optimalizované pro řešení (např.[5]) matematického modelu popisujícího vznik a šíření aerodynamického hluku. Díky rychlému rozvoji výpočetních zdrojů prošlo toto pole v posledních třech desetiletích velkolepým pokrokem.
Metody
Přístup přímé numerické simulace (DNS) k CAA
Stlačitelný Navier-Stokesova rovnice popisuje jak tokové pole, tak aerodynamicky generované akustické pole. Oba lze tedy vyřešit přímo. To vyžaduje velmi vysoké numerické rozlišení kvůli velkým rozdílům v délkové stupnici mezi akustickými proměnnými a proměnnými průtoku. Je výpočetně velmi náročný a nevhodný pro jakékoli komerční použití.
Hybridní přístup
V tomto přístupu je výpočetní doména rozdělena do různých oblastí, takže řídící akustické nebo tokové pole lze vyřešit pomocí různých rovnic a numerických technik. To by zahrnovalo použití dvou různých numerických řešičů, nejprve vyhrazeného Výpočetní dynamika tekutin (CFD) nástroj a za druhé akustický řešič. Pole toku se poté použije k výpočtu akustických zdrojů. Lze použít jak tekutá pole v ustáleném stavu (RANS, SNGR (Stochastic Noise Generation and Radiation), ...), tak přechodná (DNS, LES, DES, URANS, ...). Tyto akustické zdroje jsou poskytovány druhému řešiči, který vypočítává akustické šíření. Akustické šíření lze vypočítat pomocí jedné z následujících metod:
- Integrální metody
- Lighthillova analogie
- Kirchhoffův integrál
- FW-H
- ZÁVĚTŘÍ
- Pseudospektrální
- EIF
- OPICE
Integrální metody
Existuje několik metod, které jsou založeny na známém řešení rovnice akustické vlny pro výpočet akustického vzdáleného pole zdroje zvuku. Protože obecné řešení šíření vln ve volném prostoru lze zapsat jako integrál ve všech zdrojích, jsou tato řešení shrnuta jako integrální metody. Akustické zdroje musí být známy z nějakého jiného zdroje (např. Simulace konečných prvků pohybujícího se mechanického systému nebo fluidní dynamická CFD simulace zdrojů v pohybujícím se médiu). Integrál je převzat všemi zdroji v retardovaném čase (zdrojový čas), což je čas, kdy je zdroji odeslán signál, který nyní dorazí na danou pozici pozorovatele. Společné pro všechny integrální metody je, že nemohou zohledňovat změny rychlosti zvuku nebo průměrné rychlosti toku mezi polohou zdroje a pozorovatele, protože používají teoretické řešení vlnové rovnice. Při aplikaci Lighthillovy teorie [6][7] k Navierovým Stokesovým rovnicím mechaniky tekutin získá jeden objemové zdroje, zatímco další dvě analogie poskytují informace o vzdáleném poli na základě plošného integrálu. Akustické analogie mohou být velmi účinné a rychlé, protože se používá známé řešení vlnové rovnice. Jeden vzdálený pozorovatel trvá tak dlouho jako jeden velmi blízký pozorovatel. Společné pro použití všech analogií je integrace přes velký počet příspěvků, což může vést k dalším numerickým problémům (sčítání / odčítání mnoha velkých čísel s výsledkem blízkým nule.) Kromě toho při použití integrální metody obvykle zdroje doména je nějak omezena. I když teoreticky musí být vnější zdroje nulové, aplikace nemůže tuto podmínku vždy splnit. Zejména v souvislosti se simulacemi CFD to vede k velkým mezním chybám. Tlumením zdroje postupně na nulu na výstupu z domény nebo přidáním některých dalších výrazů k nápravě tohoto konečného efektu lze tyto mezní chyby minimalizovat.
Lighthillova analogie
Také zvaný 'Akustická analogie '. Abychom získali Lighthillovu aeroakustickou analogii, jsou uspořádány řídící Navier-Stokesovy rovnice. Levá strana je operátor vln, který se aplikuje na poruchu hustoty nebo poruchu tlaku. Pravá strana je pak identifikována jako akustické zdroje v proudu tekutiny. Jelikož Lighthillova analogie bez zjednodušení vyplývá přímo z Navier-Stokesových rovnic, jsou k dispozici všechny zdroje. Některé ze zdrojů jsou poté identifikovány jako turbulentní nebo laminární šum. Akustický tlak vzdáleného pole se potom udává jako objemový integrál přes doménu obsahující zdroj zvuku. Zdrojový výraz vždy zahrnuje fyzické zdroje a takové zdroje, které popisují šíření v nehomogenním médiu.
Vlnový operátor analogie Lighthilla je omezen na podmínky konstantního toku mimo zdrojovou zónu. Není povolena žádná změna hustoty, rychlosti zvuku a Machova čísla. Různé střední podmínky proudění jsou analogicky identifikovány jako silné zdroje s opačným znaménkem, jakmile jím projde akustická vlna. Část akustické vlny je odstraněna jedním zdrojem a nová vlna je vyzařována, aby fixovala rychlost různých vln. To často vede k velmi velkým objemům se silnými zdroji. Bylo navrženo několik modifikací původní teorie Lighthilla, aby se zohlednila interakce zvuku a toku nebo jiné efekty. Pro zlepšení analogie Lighthilla jsou následující veličiny zvažovány různé veličiny uvnitř vlnového operátoru i různé vlnové operátory. Všichni získají upravené zdrojové termíny, které někdy umožňují jasnější pohled na „skutečné“ zdroje. Akustické analogie Lilley,[8] Prorazit,[9] Howe[10] a Möhring[11] jsou jen některé příklady aeroakustických analogií založených na Lighthillových nápadech. Všechny akustické analogie vyžadují integraci hlasitosti během zdrojového termínu.
Hlavní potíž s akustickou analogií však spočívá v tom, že zdroj zvuku není v nadzvukovém toku kompaktní. Při výpočtu zvukového pole by se mohly vyskytnout chyby, ledaže by výpočetní doména mohla být rozšířena ve směru po proudu za místo, kde se zdroj zvuku úplně rozpadl. Přesný popis zpomaleného časového efektu navíc vyžaduje vedení dlouhého záznamu časové historie konvergovaných řešení zdroje zvuku, což opět představuje problém s ukládáním. Pro realistické problémy může požadované úložiště dosáhnout řádu 1 terabajt dat.
Kirchhoffův integrál
Kirchhoff a Helmholtz ukázal, že záření zvuku z omezené oblasti zdroje lze popsat uzavřením této oblasti zdroje kontrolní plochou - takzvanou Kirchhoffovou plochou. Poté může být zvukové pole uvnitř nebo vně povrchu, kde nejsou povoleny žádné zdroje a kde je použit operátor vln na levé straně, vytvořeno jako superpozice monopolů a dipólů na povrchu. Teorie vyplývá přímo z vlnové rovnice. Sílu zdroje monopolů a dipólů na povrchu lze vypočítat, pokud je známa normální rychlost (pro monopoly) a tlak (pro dipóly) na povrchu. Modifikace metody umožňuje dokonce vypočítat tlak na povrch pouze na základě normální rychlosti. Normální rychlost by mohla být dána například FE-simulací pohybující se struktury. Modifikace, aby se zabránilo známému akustickému tlaku na povrch, však vede k problémům, když se vezme v úvahu uzavřený objem na jeho rezonančních frekvencích, což je hlavní problém implementace jejich metody. Kirchhoffova integrální metoda najde například aplikaci v Metody hraničních prvků (BEM). Nenulová rychlost proudění se počítá zvážením pohyblivého referenčního rámce s rychlostí vnějšího proudění, ve kterém dochází k šíření akustické vlny. Opakované aplikace metody mohou odpovídat za překážky. Nejprve se vypočítá zvukové pole na povrchu překážky a poté se překážka zavede přidáním zdrojů na její povrch, aby se zrušila normální rychlost na povrchu překážky. Variace průměrného pole proudění (rychlost zvuku, hustota a rychlost) lze zohlednit podobnou metodou (např. Dvojí reciprocity BEM).
FW-H
Metoda integrace Ffowcs Williams a Hawkings je založen na Lighthillově akustické analogii. Avšak některými matematickými úpravami za předpokladu omezené oblasti zdroje, která je uzavřena ovládacím povrchem (povrch FW-H), je objemový integrál vyloučen. Povrchové integrály nad monopolními a dipólovými zdroji zůstávají. Na rozdíl od Kirchhoffovy metody tyto zdroje vyplývají přímo z Navierových-Stokesových rovnic prostřednictvím Lighthillovy analogie. Zdroje mimo povrch FW-H lze počítat pomocí dalšího objemového integrálu nad kvadrupólovými zdroji vyplývajícími z Lighthill Tensor. Když však vezmeme v úvahu stejné předpoklady jako Kirchhoffova lineární teorie, metoda FW-H se rovná Kirchhoffově metodě.
Linearizované Eulerovy rovnice
Vzhledem k malým poruchám položeným na jednotný střední tok hustoty tlak a rychlost na ose x , Eulerovy rovnice pro dvourozměrný model jsou prezentovány jako:
- ,
kde