Složitá vlnka mexického klobouku - Complex Mexican hat wavelet

v aplikovaná matematika, složitý mexický klobouk je nízká oscilace, komplexní, vlnka pro spojitá vlnková transformace. Tato vlnka je formulována z hlediska svého Fourierova transformace jako Hilbert analytický signál konvenční Mexická vlnka:

${ displaystyle { hat { Psi}} ( omega) = { begin {cases} 2 { sqrt { frac {2} {3}}} pi ^ {- 1/4} omega ^ { 2} e ^ {- { frac {1} {2}} omega ^ {2}} & omega geq 0 [10 bodů] 0 & omega leq 0. end {případů}}}$

Dočasně lze tuto vlnu vyjádřit pomocí chybová funkce,tak jako:

${ displaystyle Psi (t) = { frac {2} { sqrt {3}}} pi ^ {- { frac {1} {4}}} vlevo ({ sqrt { pi}} (1-t ^ {2}) e ​​^ {- { frac {1} {2}} t ^ {2}} - vlevo ({ sqrt {2}} it + { sqrt { pi}} operatorname {erf} left [{ frac {i} { sqrt {2}}} t right] left (1-t ^ {2} right) e ^ {- { frac {1} {2 }} t ^ {2}} vpravo) vpravo).}$

Tato vlnka má ${ displaystyle O (| t | ^ {- 3})}$ asymptotické dočasný rozpad v ${ displaystyle | Psi (t) |}$, kterému dominuje diskontinuita druhé derivát z ${ displaystyle { hat { Psi}} ( omega)}$na ${ displaystyle omega = 0}$.

Tato vlnka byla navržena v roce 2002 Addisonem et al.^[1] pro aplikace vyžadující vysokou časovou přesnost časově-frekvenční analýza.

Reference