Zcela uniformizovatelný prostor - Completely uniformizable space
v matematika, a topologický prostor (X, T) je nazýván zcela uniformizovatelný[1] (nebo Dieudonné dokončeno[2]) pokud existuje alespoň jeden úplná uniformita která indukuje topologii T. Někteří autoři[3] navíc požadovat X být Hausdorff. Někteří autoři tyto prostory nazývají topologicky kompletní,[4] ačkoli tento termín byl také použit v jiných významech jako zcela měřitelný, což je silnější vlastnost než zcela uniformizovatelný.
Vlastnosti
- Každý zcela uniformizovatelný prostor je uniformizovatelný, a tudíž úplně normální.
- Zcela běžný prostor X je zcela uniformizovatelný právě tehdy, když jemná uniformita na X je kompletní. [5]
- Každý pravidelný paracompact prostor (zejména každý Hausdorffův paracompaktní prostor) je zcela uniformizovatelný. [6][7]
- (Shirotova věta) Zcela běžný Hausdorffův prostor je realcompact právě když je zcela uniformizovatelný a neobsahuje žádný uzavřený diskrétní podprostor měřitelná mohutnost.[8]
Každý měřitelný prostor je paracompact, tedy zcela uniformizable. Protože existují měřitelné prostory, které nejsou zcela měřitelný, úplná uniformizovatelnost je přísně slabší podmínka než úplná metrizovatelnost.
Viz také
- Zcela měřitelný prostor
- Kompletní topologický vektorový prostor - TVS, kde se body, které se postupně přibližují k sobě, vždy konvergují k bodu
- Jednotný prostor - Topologický prostor s představou jednotných vlastností
Poznámky
- ^ E. G. Willard
- ^ Encyclopedia of Mathematics
- ^ E. G. Arkhangel'skii (v encyklopedii matematiky), který tento termín používá Dieudonné dokončeno
- ^ Kelley
- ^ Willard, str. 265, př. 39B
- ^ Kelley, str. 208, problém 6.L (d). Všimněte si, že Kelley používá toto slovo paracompact pro běžné paracompaktní prostory (viz definice na str. 156). Jak je uvedeno v poznámce pod čarou na straně 156, zahrnuje to Hausdorffovy paracompaktní prostory.
- ^ Všimněte si, že předpoklad, že prostor je pravidelný nebo Hausdorff, nelze zrušit, protože každý jednotný prostor je pravidelný a je snadné konstruovat konečné (tedy paracompaktní) prostory, které nejsou pravidelné.
- ^ Beckenstein et al., Strana 44
Reference
- A. V. Arkhangel'skii (původce). „Complete space“. Encyclopedia of Mathematics. Citováno 5. března 2013.
- Beckenstein, Edward; Narici, Lawrence; Suffel, Charles (1977). Topologické algebry. Severní Holandsko. ISBN 0-7204-0724-9.
- Kelley, John L. (1975). Obecná topologie. Springer. ISBN 0-387-90125-6.
- Willard, Stephen (1970). Obecná topologie. Vydavatelství Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-08707-9.
 | Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |