Konkurenční lítost - Competitive regret

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte zlepšit to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Srpna 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červen 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teorie rozhodování, konkurenční lítost je relativní litovat ve srovnání s věštcem s omezenou nebo neomezenou mocí v procesu odhadu distribuce.

Konkurenční lítost věštce s plnou mocí

Zvažte odhad diskrétního rozdělení pravděpodobnosti ${ displaystyle p}$ na diskrétní množině ${ displaystyle { mathcal {X}}}$ na základě údajů ${ displaystyle X}$, lítost odhadce^[1] ${ displaystyle q}$ je definován jako

${ displaystyle max _ {p in { mathcal {P}}} r_ {n} (q, p).}$

kde ${ displaystyle { mathcal {P}}}$ je množina všech možných rozdělení pravděpodobnosti a

${ displaystyle r_ {n} (q, p) = mathbb {E} (D (p || q (X))).}$

kde ${ displaystyle D (p || q)}$ je Kullback – Leiblerova divergence mezi ${ displaystyle p}$ a ${ displaystyle q}$.

Konkurenční lítost věštce s omezenou mocí

Oracle s částečnými informacemi

Oracle má omezený přístup k dílčím informacím o skutečné distribuci ${ displaystyle p}$ tím, že znáte umístění ${ displaystyle p}$ v prostoru parametrů až po oddíl.^[1] Vzhledem k rozdělení ${ displaystyle mathbb {P}}$ prostoru parametrů a předpokládejme, že věštec zná podmnožinu ${ displaystyle P}$ kde je pravda ${ displaystyle p v P}$. Věštec bude litovat

${ displaystyle r_ {n} (P) = min _ {q} max _ {p v P} r_ {n} (q, p).}$

Konkurenční lítost věštce bude

${ displaystyle r_ {n} ^ { mathbb {P}} (q, { mathcal {P}}) = max _ {P in mathbb {P}} (r_ {n} (q, P) -r_ {n} (P)).}$

Oracle s částečnými informacemi

Věštec to ví přesně ${ displaystyle p}$, ale může si vybrat pouze odhad mezi přirozenými odhady. Přirozený odhad přiřazuje stejnou pravděpodobnost symbolům, které se ve vzorku objevují ve stejnou dobu.^[1] Litování věštce je

${ displaystyle r_ {n} ^ {nat} (p) = min _ {q in { mathcal {Q}} _ {nat}} r_ {n} (q, p),}$

a konkurenční lítost je

${ displaystyle max _ {p in { mathcal {P}}} (r_ {n} (q, p) -r_ {n} ^ {nat} (p)).}$

Příklad

Pro odhadce ${ displaystyle q}$ navržené v Acharya et al. (2013),^[2]

${ displaystyle r_ {n} ^ { mathbb {P} _ { sigma}} (q, Delta _ {k}) leq r_ {n} ^ {nat} (q, Delta _ {k}) leq { tilde { mathcal {O}}} ( min ({ frac {1} { sqrt {n}}}, { frac {k} {n}})))}$

Tady ${ displaystyle Delta _ {k}}$ označuje k-rozměrnou jednotku simplexní povrch. Oddíl ${ displaystyle mathbb {P} _ { sigma}}$ označuje třídu permutací na ${ displaystyle Delta _ {k}}$, kde ${ displaystyle p}$ a ${ displaystyle p '}$ jsou rozděleny do stejné podmnožiny právě tehdy ${ displaystyle p '}$ je obměna ${ displaystyle p}$.

Reference