Srovnatelnost - Comparability - Wikipedia

Hasseův diagram z přirozená čísla, částečně seřazeno podle „X≤y -li X rozděluje y". Čísla 4 a 6 jsou nesrovnatelná, protože žádná z nich nerozděluje ostatní."

v matematika, libovolné dva prvky X a y sady P to je částečně objednané podle a binární relace ≤ jsou srovnatelný když buď X ≤ y nebo y ≤ X. Pokud tomu tak není, je to tak X a y jsou srovnatelné, pak se jim říká nesrovnatelný.

A úplně objednané množina je přesně částečně uspořádaná množina, ve které je každá dvojice prvků srovnatelná.

Okamžitě to vyplývá z definic srovnatelnost a nesrovnatelnost že oba vztahy jsou symetrický, to je X je srovnatelný s y kdyby a jen kdyby y je srovnatelný s X, a rovněž pro nesrovnatelnost.

Zápis

Srovnatelnost je někdy označena symbolem ${ displaystyle { overset {<} { underset {>} {=}}}}$ a nesrovnatelnost se symbolem ${ displaystyle { cancel { overset {<} { underset {>} {=}}}} !}$ .^[1]Tedy pro jakoukoli dvojici prvků X a y částečně objednané sady, přesně jedné z ${ displaystyle x { přesahující {<} { podmnožina {>} {=}}} y}$ a ${ displaystyle x { cancel { overset {<} { underset {>} {=}}}} y}$ je pravda.

Srovnatelné grafy

Graf srovnatelnosti částečně uspořádané množiny P má jako vrcholy prvky P a má jako hrany přesně ty páry {X, y} prvků, pro které ${ displaystyle x { overset {<} { underset {>} {=}}} y}$ .^[2]

Klasifikace

Když klasifikace matematické objekty (např. topologické prostory ), dva kritéria jsou považovány za srovnatelné, když objekty, které splňují jedno kritérium, tvoří podmnožinu objektů, které poslouchají druhé, což znamená, že jsou srovnatelné v částečném pořadí ⊂. Například T₁ a T₂ kritéria jsou srovnatelná, zatímco T₁ a střízlivost kritéria nejsou.

Viz také

Přísné slabé objednávání, částečné uspořádání, ve kterém je neporovnatelnost a tranzitivní vztah

Reference

"PlanetMath: částečná objednávka". Citováno 6. dubna 2010.

^ Trotter, William T. (1992), Kombinatorika a částečně seřazené sady: teorie dimenzí, Johns Hopkins Univ. Stiskněte, str. 3
^ Gilmore, P. C .; Hoffman, A. J. (1964), "Charakterizace srovnávacích grafů a intervalových grafů", Kanadský žurnál matematiky, 16: 539–548, doi:10.4153 / CJM-1964-055-5.

[1] Trotter, William T. (1992), Kombinatorika a částečně seřazené sady: teorie dimenzí, Johns Hopkins Univ. Stiskněte, str. 3

[2] Gilmore, P. C .; Hoffman, A. J. (1964), "Charakterizace srovnávacích grafů a intervalových grafů", Kanadský žurnál matematiky, 16: 539–548, doi:10.4153 / CJM-1964-055-5.

[1]

[2]