Spadající algebra - Collapsing algebra - Wikipedia

V matematice, a kolabující algebra je typ Booleova algebra někdy se používá v nutit zmenšit ("sbalit") velikost souboru kardinálové. The posety , které byly použity ke generování kolabujících algeber, byly zavedeny Azriel Lévy v roce 1963.^[1]

Spadající algebra λ^ω je kompletní booleovská algebra s alespoň λ prvky, ale generovanými počitatelným počtem prvků. Jelikož velikost spočetně generovaných úplných booleovských algeber je neomezená, ukazuje to, že neexistuje volný, uvolnit dokončete booleovskou algebru na spočetném počtu prvků.

Definice

Existuje několik mírně odlišných druhů kolabujících algeber.

Pokud κ a λ jsou kardinálové, pak Booleova algebra z pravidelné otevřené sady z produktový prostor κ^λ je kolabující algebra. Zde jsou obě κ a λ dány diskrétní topologie. Existuje několik různých možností pro topologii κ^λ. Nejjednodušší možností je použít obvyklou topologii produktu. Další možností je převzít topologii generovanou otevřenými množinami skládajícími se z funkcí, jejichž hodnota je specifikována na méně než λ prvcích λ.

Reference

• Bell, J.L. (1985). Booleovské modely a důkazy o nezávislosti v teorii množin. Oxford Logic Guides. 12 (2. vyd.). Oxford: Oxford University Press (Clarendon Press). ISBN  0-19-853241-5. Zbl  0585.03021.
• Jech, Thomas (2003). Teorie množin (třetí tisíciletí (revidované a rozšířené) ed.). Springer-Verlag. ISBN  3-540-44085-2. OCLC  174929965. Zbl  1007.03002.
• Lévy, Azriel (1963). "Nezávislost vede k teorii množin podle Cohenovy metody. IV,". Oznámení Amer. Matematika. Soc. 10.CS1 maint: ref = harv (odkaz)

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.