Věta o koláži - Collage theorem

v matematika, věta o koláži charakterizuje iterovaný funkční systém jehož atraktor je blízký, vzhledem k Hausdorffova metrika, k dané sadě. Popsaný IFS se skládá z kontrakce jejichž obrázky, jako koláž nebo svaz při mapování dané sady jsou libovolně blízko dané sadě. Obvykle se používá v fraktální komprese.

Tvrzení

Nechat ${ displaystyle mathbb {X}}$ být kompletní metrický prostor. Předpokládat ${ displaystyle L}$ je neprázdná kompaktní podmnožina ${ displaystyle mathbb {X}}$ a nechte ${ displaystyle epsilon> 0}$ být dán. Vyberte si iterovaný funkční systém (IFS) ${ displaystyle { mathbb {X}; w_ {1}, w_ {2}, tečky, w_ {N} }}$ s faktorem kontraktivity ${ displaystyle 0 leq s <1}$, (Faktor kontraktivity IFS je maximum faktorů kontraktivity map ${ displaystyle w_ {i}}$.) Předpokládejme

${ displaystyle h left (L, bigcup _ {n = 1} ^ {N} w_ {n} (L) right) leq varepsilon,}$

kde ${ displaystyle h ( cdot, cdot)}$ je Hausdorffova metrika. Pak

${ displaystyle h (L, A) leq { frac { varepsilon} {1-s}}}$

kde A přitahuje IFS. Ekvivalentně

${ displaystyle h (L, A) leq (1-s) ^ {- 1} h left (L, cup _ {n = 1} ^ {N} w_ {n} (L) right) čtyřkolka}$pro všechny neprázdné kompaktní podmnožiny L z ${ displaystyle mathbb {X}}$.

Neformálně, pokud ${ displaystyle L}$ je tedy blízko k stabilizaci IFS ${ displaystyle L}$ je také blízko přitahování IFS.

Viz také

• Michael Barnsley
• Barnsleyova kapradina

Reference

• Barnsley, Michael. (1988). Fraktály všude. Academic Press, Inc. ISBN  0-12-079062-9.

externí odkazy

• Popis věty o koláži a interaktivního appletu Java na cut-the-uzel.
• Poznámky k navrhování IFS k přiblížení skutečných obrázků.
• Expository Paper on Fractals and Collage theorem

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.