Model soudržné zóny - Cohesive zone model
tento článek potřebuje další citace pro ověření.Květen 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
The model soudržné zóny (CZM) je modelem v lomová mechanika ve kterém je tvorba lomu považována za postupný jev, při kterém dochází k oddělení povrchů zapojených do trhliny přes prodloužený hrot trhliny nebo soudržnou zónu a je bráněno soudržnými tahy. Původ tohoto modelu lze vysledovat zpět počátkem šedesátých let Barenblatt (1962)[1] a Dugdale (1960)[2] reprezentovat nelineární procesy umístěné v přední části již existující trhliny.[3] [4]
Hlavní výhody CZM oproti konvenčním metodám v lomové mechanice, jako jsou ty včetně LEFM (lineární elastická lomová mechanika), CTOD (posunutí otevřené špičky) jsou:[3]
- Je schopen adekvátně předpovědět chování neprasklých struktur, včetně struktur s tupými zářezy.
- Velikost nelineární zóny nemusí být zanedbatelná ve srovnání s jinými rozměry popraskané geometrie v CZM, zatímco u jiných konvenčních metod tomu tak není.
- Dokonce pro křehké materiály, aby byla LEFM použitelná, je nutná přítomnost počáteční trhliny.
Další důležitá výhoda CZM spadá do koncepčního rámce pro rozhraní.
Model soudržné zóny nepředstavuje žádný fyzický materiál, ale popisuje soudržné síly, které vznikají při roztahování prvků materiálu.
Jak se povrchy (známé jako soudržné povrchy) oddělují, trakce se nejprve zvyšuje, dokud není dosaženo maxima, a poté se snižuje na nulu, což vede k úplnému oddělení. Variace trakce ve vztahu k posunutí je vynesena na křivce a nazývá se křivka trakce a posunutí. Plocha pod touto křivkou se rovná energii potřebné k oddělení. ČZM matematicky udržuje podmínky kontinuity; navzdory fyzickému oddělení. Eliminuje jedinečnost napětí a omezuje jej na soudržnou pevnost materiálu.
Křivka trakce a posunu udává konstitutivní chování zlomeniny. Pro každý materiálový systém je třeba vytvořit pokyny a modelovat individuálně. Takto funguje CZM. Množství energie lomu rozptýlené v pracovní oblasti závisí na tvaru uvažovaného modelu. Poměr mezi maximálním napětím a mezem kluzu ovlivňuje také délku zóny procesu lomu. Čím menší je poměr, tím delší je procesní zóna. CZM umožňuje energii proudit do zóny procesu lomu, kde je její část utracena v přední oblasti a zbytek v probuzení.
CZM tedy poskytuje účinnou metodiku ke studiu a simulaci lomu v pevných látkách.
Modely Dugdale a Barenblatt
Dugdale Model
Dugdaleův model (pojmenovaný podle Donalda S. Dugdale) předpokládá tenké plastové proužky délky, , (někdy označovaný jako model výtěžnosti pásu[5]) jsou v čele dvou špiček trhlin Mode I v tenké elasticky dokonale plastové desce. [6][7]
Velikost plastové zóny
Odvození plastické zóny Dugdale prostřednictvím superpozice |
---|
Dugdaleův model lze odvodit pomocí komplexních stresových funkcí, ale je odvozen níže pomocí superpozice. Pohon, , existuje podél plastické oblasti a rovná se meze kluzu, materiálu. Výsledkem této trakce je negativní faktor intenzity stresu, . Pokud by trakce byla nulová, pozitivní faktor intenzity stresu, , se vyrábí za předpokladu, že deska je nekonečně velká. Aby byl stres omezen na , platí to prostřednictvím superpozice: Délka nepružné zóny může být odhadnuta řešením pro : |
V případě, že ,a proto , velikost plastové zóny je: [5][6][7]
který je podobný, ale o něco menší než Irwinův předpokládaný průměr plastové zóny.
Posun otevření špičky praskliny
Obecná forma posunutí otevření špičky trhliny podle Dugdaleova modelu v bodech a je: [6][8]
To lze zjednodušit pro případy, kdy na: [6][9]
Barenblattův model
Barenblattův model (po G.I. Barenblatt) je analogický s Dugdaleovým modelem, ale je aplikován na křehké pevné látky.[6] Tento přístup bere v úvahu interatomové napětí spojené s praskáním, ale bere v úvahu dostatečně velkou plochu pro použití na lomovou mechaniku kontinua. Barenblattův model předpokládá, že „šířka okrajové [soudržné] oblasti trhliny je ve srovnání s velikostí celé trhliny malá“ navíc k předpokladu pro většinu modelů lomové mechaniky, že pole napětí všech trhlin jsou stejná pro dané geometrie vzorku bez ohledu na dálkově působící napětí.[1][10] V modelu Barenblatt trakce, , se rovná teoretická pevnost v tahu křehké pevné látky. To umožňuje rychlost uvolňování deformační energie, , definováno posunutím otevření kritické trhliny, nebo velikost kritické soudržné zóny, , jak následuje: [6]
kde je povrchová energie.
Reference
- ^ A b G.I. Barenblatt (1962). Matematická teorie rovnovážných trhlin v křehkém lomu. Pokroky v aplikované mechanice. 7. str. 55–129. doi:10.1016 / S0065-2156 (08) 70121-2. ISBN 9780120020072.
- ^ Donald S. Dugdale (1960). "Poddajnost ocelových plechů obsahujících štěrbin". Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 8 (2): 100–104. Bibcode:1960JMPSo ... 8..100D. doi:10.1016/0022-5096(60)90013-2.
- ^ A b Znedek P. Bazant; Jaime Planas (1997). Efekt lomu a velikosti v betonu a jiných kvazikritových materiálech. 16. CRC Press.
- ^ Kyoungsoo Park; Glaucio H. Paulino (2011). „Modely soudržných zón: kritický přehled vztahů trakce a separace napříč lomovými plochami“. Recenze aplikované mechaniky. 64 (6): 06802. CiteSeerX 10.1.1.654.839. doi:10.1115/1.4023110.
- ^ A b Janssen, Micheal (2004). „3.3 Velikost plastové zóny podle Dugdale: Model výtěžnosti pásu“. Lomová mechanika. Zuidema, J. (Jan), Wanhill, R. J. H. (2. vyd.). London: Spon Press. str. 65–70. ISBN 0-203-59686-2. OCLC 57491375.
- ^ A b C d E F Suresh, Subra (1998). „9.5.2 Dugdaleův model“. Únava materiálů (2. vyd.). Cambridge: Cambridge University Press. 303–304. ISBN 978-0-511-80657-5. OCLC 817913181.
- ^ A b „Dugdale-Barenblattův model“. Springerova příručka experimentální mechaniky těles. Sharpe, William N. Boston, MA: Springer Science + Business Media. 2008. str. 132–133. ISBN 978-0-387-30877-7. OCLC 289032317.CS1 maint: ostatní (odkaz)
- ^ Zehnder, Alan T. Lomová mechanika. Dordrecht: Springer. p. 140. ISBN 978-94-007-2595-9. OCLC 773034407.
- ^ Soboyejo, Wole (2003). „11.6.3.2 Dugdale Model“. Mechanické vlastnosti konstrukčních materiálů. Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8900-8. OCLC 300921090.
- ^ Trávník, Brian (06.06.1993). "Aspekty kontinua šíření trhlin II: nelineární pole špičky trhliny". Zlomenina křehkých pevných látek (2. vyd.). Cambridge University Press. str. 51–85. doi:10.1017 / cbo9780511623127.005. ISBN 978-0-521-40972-8.