Zisk kódování - Coding gain

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Leden 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Tento článek může vyžadovat vyčištění setkat se s Wikipedií standardy kvality. Specifický problém je: špatné formátování, pouze jeden zdroj a extrémně obtížné čtení Prosím pomozte vylepšit tento článek jestli můžeš. (Října 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teorie kódování a související technické problémy, zisk kódování je měřítkem rozdílu mezi odstup signálu od šumu Úrovně (SNR) mezi nekódovaným systémem a kódovaným systémem potřebné k dosažení stejné úrovně bitová chybovost Úrovně (BER) při použití s chyba opravující kód (ECC).

Příklad

Pokud je nekódovaný BPSK systém v AWGN prostředí má bitová chybovost (BER) z 10⁻² na úrovni SNR 4dB, a odpovídající kódování (např. BCH ) systém má stejné BER při SNR 2,5 dB, pak říkáme zisk kódování = 4 dB - 2,5 dB = 1,5 dB, kvůli použitému kódu (v tomto případě BCH).

Režim s omezeným napájením

V režim s omezeným napájením (kde nominální spektrální účinnost ${displaystyle ho leq 2}$ [b / 2D nebo b / s / Hz], tj. doména binární signalizace), efektivní zisk kódování ${displaystyle gamma _ {mathrm {eff}} (A)}$ sady signálů ${displaystyle A}$ při dané pravděpodobnosti cílové chyby na bit ${displaystyle P_ {b} (E)}$ je definován jako rozdíl v dB mezi ${displaystyle E_ {b} / N_ {0}}$ k dosažení cíle ${displaystyle P_ {b} (E)}$ s ${displaystyle A}$ a ${displaystyle E_ {b} / N_ {0}}$ k dosažení cíle ${displaystyle P_ {b} (E)}$ s 2-PAM nebo (2 × 2) -QAM (tj. bez kódování). Nominální zisk kódování ${displaystyle gamma _ {c} (A)}$ je definován jako

${displaystyle gamma _ {c} (A) = {frac {d_ {min} ^ {2} (A)} {4E_ {b}}}.}$

Tato definice je normalizována tak, že ${displaystyle gamma _ {c} (A) = 1}$ pro 2-PAM nebo (2 × 2) -QAM. Pokud průměrný počet nejbližších sousedů na přenesený bit ${displaystyle K_ {b} (A)}$ je rovno jedné, efektivní zisk kódování ${displaystyle gamma _ {mathrm {eff}} (A)}$ se přibližně rovná nominálnímu zisku kódování ${displaystyle gamma _ {c} (A)}$. Pokud však ${displaystyle K_ {b} (A)> 1}$, efektivní zisk kódování ${displaystyle gamma _ {mathrm {eff}} (A)}$ je menší než nominální zisk kódování ${displaystyle gamma _ {c} (A)}$ o částku, která závisí na strmosti ${displaystyle P_ {b} (E)}$ vs. ${displaystyle E_ {b} / N_ {0}}$ křivka na cíl ${displaystyle P_ {b} (E)}$. Tuto křivku lze vykreslit pomocí odborově vázán odhad (UBE)

${displaystyle P_ {b} (E) přibližně K_ {b} (A) Qleft ({sqrt {frac {2gamma _ {c} (A) E_ {b}} {N_ {0}}}} přesně),}$

kde Q je Gaussova funkce pravděpodobnosti chyby.

Pro speciální případ binárního souboru lineární blokový kód ${displaystyle C}$ s parametry ${displaystyle (n, k, d)}$, nominální spektrální účinnost je ${displaystyle ho = 2k / n}$ a nominální zisk kódování jekd/n.

Příklad

Níže uvedená tabulka uvádí nominální spektrální účinnost, nominální zisk kódování a efektivní zisk kódování at ${displaystyle P_ {b} (E) přibližně 10 ^ {- 5}}$ pro Reed-Mullerovy kódy délky ${displaystyle nleq 64}$:

Kód	${displaystyle ho}$	${displaystyle gamma _ {c}}$	${displaystyle gamma _ {c}}$ (dB)	${displaystyle K_ {b}}$	${displaystyle gamma _ {mathrm {eff}}}$ (dB)
[8,7,2]	1.75	7/4	2.43	4	2.0
[8,4,4]	1.0	2	3.01	4	2.6
[16,15,2]	1.88	15/8	2.73	8	2.1
[16,11,4]	1.38	11/4	4.39	13	3.7
[16,5,8]	0.63	5/2	3.98	6	3.5
[32,31,2]	1.94	31/16	2.87	16	2.1
[32,26,4]	1.63	13/4	5.12	48	4.0
[32,16,8]	1.00	4	6.02	39	4.9
[32,6,16]	0.37	3	4.77	10	4.2
[64,63,2]	1.97	63/32	2.94	32	1.9
[64,57,4]	1.78	57/16	5.52	183	4.0
[64,42,8]	1.31	21/4	7.20	266	5.6
[64,22,16]	0.69	11/2	7.40	118	6.0
[64,7,32]	0.22	7/2	5.44	18	4.6

Režim omezený na šířku pásma

V režim omezený na šířku pásma (${displaystyle ho> 2 ~ b / 2D}$, tj. doména nebinární signalizace), efektivní zisk kódování ${displaystyle gamma _ {mathrm {eff}} (A)}$ sady signálů ${displaystyle A}$ při dané cílové míře chyb ${displaystyle P_ {s} (E)}$ je definován jako rozdíl v dB mezi ${displaystyle SNR_ {mathrm {norma}}}$ k dosažení cíle ${displaystyle P_ {s} (E)}$ s ${displaystyle A}$ a ${displaystyle SNR_ {mathrm {norma}}}$ k dosažení cíle ${displaystyle P_ {s} (E)}$ s M-PAM nebo (M × M) -QAM (tj. bez kódování). Nominální zisk kódování ${displaystyle gamma _ {c} (A)}$ je definován jako

${displaystyle gamma _ {c} (A) = {(2 ^ {ho} -1) d_ {min} ^ {2} (A) nad 6E_ {s}}.}$

Tato definice je normalizována tak, že ${displaystyle gamma _ {c} (A) = 1}$ pro M-PAM nebo (M×M) -QAM. UBE se stává

${displaystyle P_ {s} (E) přibližně K_ {s} (A) Q {sqrt {3gamma _ {c} (A) SNR_ {mathrm {norma}}}},}$

kde ${displaystyle K_ {s} (A)}$ je průměrný počet nejbližších sousedů na dvě dimenze.

Viz také

• Kapacita kanálu
• Eb / N0

Reference

MIT OpenCourseWare, 6.451 Principy digitální komunikace II, Poznámky k přednášce oddíly 5.3, 5.5, 6.3, 6.4