Okruh (informatika) - Circuit (computer science)

v teoretická informatika, a obvod je model výpočtu ve kterých vstupní hodnoty procházejí posloupností bran, z nichž každá počítá a funkce. Obvody tohoto druhu poskytují zobecnění Booleovské obvody a matematický model pro digitální logika obvodů. Obvody jsou definovány branami, které obsahují, a hodnotami, které mohou brány vytvářet. Například hodnoty v booleovském obvodu jsou booleovský hodnoty a obvod zahrnuje spojení, disjunkce, a negace brány. Hodnoty v celočíselný obvod jsou sady z celá čísla a brány počítají nastavit unii, nastavit křižovatku, a sada doplňků, stejně jako aritmetické operace přidání a násobení.

Formální definice

Okruh je trojitý ${ displaystyle (M, L, G)}$ , kde

${ displaystyle M}$ je sada hodnot,
${ displaystyle L}$ je sada štítků brány, z nichž každý je funkcí ${ displaystyle M ^ {i}}$ na ${ displaystyle M}$ pro nějaké nezáporné celé číslo ${ displaystyle i}$ (kde ${ displaystyle i}$ představuje počet vstupů do brány) a
${ displaystyle G}$ je označeno směrovaný acyklický graf se štítky od ${ displaystyle L}$ .

Vrcholy grafu se nazývají brány. Pro každou bránu ${ displaystyle g}$ z stupeň ${ displaystyle i}$ , brána ${ displaystyle g}$ lze označit prvkem ${ displaystyle ell}$ z ${ displaystyle L}$ kdyby a jen kdyby ${ displaystyle ell}$ je definováno na ${ displaystyle M ^ {i}}$ .

Terminologie

Brány stupně 0 se nazývají vstupy nebo listy. Brány mimo stupeň 0 se nazývají výstupy. Pokud je od brány hrana ${ displaystyle g}$ do brány ${ displaystyle h}$ v grafu ${ displaystyle G}$ pak ${ displaystyle h}$ se nazývá a dítě z ${ displaystyle g}$ . Předpokládáme, že na vrcholech grafu je řád, takže můžeme mluvit o ${ displaystyle k}$ to dítě brány, když ${ displaystyle k}$ je menší než vnější stupeň brány.

The velikost obvodu je počet uzlů obvodu. The hloubka brány ${ displaystyle g}$ je délka nejdelší cesta v ${ displaystyle G}$ začátek v ${ displaystyle g}$ až k výstupní bráně. Zejména brány vnějšího stupně 0 jsou jedinými branami hloubky 1. The hloubka obvodu je maximální hloubka jakékoli brány.

Úroveň ${ displaystyle i}$ je množina všech bran hloubky ${ displaystyle i}$ . A vyrovnaný obvod je obvod, ve kterém jsou hrany brány brány ${ displaystyle i}$ pochází pouze z bran hloubky ${ displaystyle i + 1}$ nebo ze vstupů. Jinými slovy, hrany existují pouze mezi sousedními úrovněmi obvodu. The šířka vyrovnaného obvodu je maximální velikost jakékoli úrovně.

Hodnocení

Přesná hodnota ${ displaystyle V (g)}$ brány ${ displaystyle g}$ s titulem ${ displaystyle i}$ a označit ${ displaystyle l}$ je definován rekurzivně pro všechny brány ${ displaystyle g}$ .

{ displaystyle V (g) = { begin {cases} l & { text {if}} g { text {je vstup}} l (V (g_ {1}), dotsc, V (g_ {i})) & { text {jinak,}} end {případů}}}

kde každý ${ displaystyle g_ {j}}$ je rodičem ${ displaystyle g}$ .

Hodnota obvodu je hodnota každé z výstupních bran.

Obvody jako funkce

Štítky listů mohou být také proměnné, které nabývají hodnot ${ displaystyle M}$ . Pokud existují ${ displaystyle n}$ listy, pak lze obvod vidět jako funkci od ${ displaystyle M ^ {n}}$ na ${ displaystyle M}$ . Potom je obvyklé uvažovat o rodině obvodů ${ displaystyle (C_ {n}) _ {n in mathbb {N}}}$ posloupnost obvodů indexovaných celými čísly, kde je obvod ${ displaystyle C_ {n}}$ má ${ displaystyle n}$ proměnné. Na rodiny obvodů lze tedy pohlížet jako na funkce z ${ displaystyle M ^ {*}}$ na ${ displaystyle M}$ .

Pojmy velikosti, hloubky a šířky lze přirozeně rozšířit na rodiny funkcí, z nichž se stanou funkce ${ displaystyle mathbb {N}}$ na ${ displaystyle mathbb {N}}$ ; například, ${ displaystyle size (n)}$ je velikost ${ displaystyle n}$ th okruh rodiny.

Složitost a algoritmické problémy

Výpočet výstupu daného Booleovský obvod na konkrétním vstupu je P-kompletní problém. Pokud je vstupem celočíselný obvod, nicméně není známo, zda tento problém je rozhodnutelné.

Složitost obvodu pokusy o klasifikaci Booleovské funkce s ohledem na velikost nebo hloubku obvodů, které je mohou vypočítat.

Viz také

Reference

Vollmer, Heribert (1999). Úvod do složitosti obvodů. Berlín: Springer. ISBN 978-3-540-64310-4.
Yang, Ke (2001). Msgstr "Vyhodnocení celočíselného obvodu je dokončeno na PSPACE". Journal of Computer and System Sciences. 63 (2. září 2001): 288–303. doi:10.1006 / jcss.2001.1768. ISSN 0022-0000.