Chensova věta - Chens theorem - Wikipedia
v teorie čísel, Chenova věta uvádí, že každé dostatečně velké sudé číslo lze zapsat jako součet obou připraví nebo prime a a poloprime (produkt dvou prvočísel).
Dějiny
The teorém poprvé uvedl čínština matematik Chen Jingrun v roce 1966,[1] s dalšími podrobnostmi o důkaz v roce 1973.[2] Jeho původní důkaz výrazně zjednodušil P. M. Ross v roce 1975.[3] Chenova věta je obrovským krokem k Goldbachova domněnka a pozoruhodný výsledek sítové metody.
Chenova věta představuje posílení předchozího výsledku kvůli Alfréd Rényi, který v roce 1947 ukázal, že existuje konečný K. tak, že libovolné sudé číslo lze zapsat jako součet prvočísla a součin nanejvýš K. připraví.[4]
Variace
Papír Chen z roku 1973 uváděl dva výsledky s téměř identickými důkazy.[2]:158 Jeho věta I, o Goldbachově domněnce, byla uvedena výše. Jeho věta II je výsledkem na dvojče hlavní domněnka. Uvádí se v něm, že pokud h je kladné sudé celé číslo, existuje nekonečně mnoho prvočísel p takhle p+h je buď prime nebo produkt dvou prvočísel.
V roce 2002 Ying Chun Cai prokázal toto:[5]
- Existuje přirozené číslo N tak, že každé sudé celé číslo n větší než N je součet prvočísla menší nebo roven n0.95 a číslo s nejvýše dvěma hlavními faktory.
Tomohiro Yamada v roce 2015 prokázal následující explicitní verzi Chenovy věty:[6]
- Každé sudé číslo větší než je součet prvočísla a součin nejvýše dvou prvočísel.
Reference
Citace
- ^ Chen, J. R. (1966). "Na reprezentaci velkého sudého celého čísla jako součet prvočísla a součin nanejvýš dvou prvočísel". Kexue Tongbao. 11 (9): 385–386.
- ^ A b Chen, J. R. (1973). "Na reprezentaci většího sudého celého čísla jako součet prvočísla a součin nanejvýš dvou prvočísel". Sci. Sinica. 16: 157–176.
- ^ Ross, P.M. (1975). „Podle Chenovy věty má každé velké sudé číslo tvar (str1+ str2) nebo (str1+ str2p3)". J. London Math. Soc. Řada 2. 10, 4 (4): 500–506. doi:10.1112 / jlms / s2-10.4.500.
- ^ University of St Andrews - Alfréd Rényi
- ^ Cai, Y.C. (2002). „Chenova věta s malými prvočísly“. Acta Mathematica Sinica. 18 (3): 597–604. doi:10.1007 / s101140200168.
- ^ Yamada, Tomohiro (11.11.2015). „Výslovná Chenova věta“. arXiv:1511.03409 [math.NT ].
Knihy
- Nathanson, Melvyn B. (1996). Teorie aditivních čísel: klasické základy. Postgraduální texty z matematiky. 164. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94656-X. Kapitola 10.
- Wang, Yuan (1984). Goldbachova domněnka. World Scientific. ISBN 9971-966-09-3.
externí odkazy
- Jean-Claude Evard, Téměř dvojčata a Chenova věta
- Weisstein, Eric W. „Chenova věta“. MathWorld.