Čebyševova pseudospektrální metoda - Chebyshev pseudospectral method

The Čebyševova pseudospektrální metoda pro optimální ovládání problémy jsou založeny na Čebyševovy polynomy prvního druhu. Je součástí širší teorie pseudospektrální optimální ovládání, termín vytvořený Ross.[1] Na rozdíl od Legendární pseudospektrální metoda „Čebyševova pseudospektrální (PS) metoda nenabízí okamžitě vysoce přesná kvadraturní řešení. V důsledku toho byly navrženy dvě různé verze metody: jedna od Elnagar et al.,[2] a další Fahroo a Ross.[3] Obě verze se liší kvadraturními technikami. The Fahroo – Rossova metoda se dnes běžněji používá kvůli snadné implementaci Clenshaw – Curtisova kvadratura technika (na rozdíl od metody průměrování buněk Elnagar – Kazemi). V roce 2008 Trefethen ukázal, že metoda Clenshaw-Curtis byla téměř stejně přesná jako Gaussova kvadratura.[4] Tento průlomový výsledek otevřel dveře větě o mapování covectorů pro metody Chebyshev PS.[5] Kompletní matematická teorie pro metody Čebyševova PS byla nakonec vyvinuta v roce 2009 Gongem, Rossem a Fahroem.[6]

Další Čebyševovy metody

Metoda Čebyševova PS je často zaměňována s jinými Čebyševovými metodami. Před příchodem metod PS, mnoho autorů[7] navrhované použití Čebyševovy polynomy vyřešit optimální ovládání problémy; žádná z těchto metod však nepatří do třídy pseudospektrální metody.

Viz také

Reference

  1. ^ Ross I.M .; Karpenko, M. (2012). "Přehled pseudospektrální optimální kontroly: od teorie k letu". Roční kontroly pod kontrolou. 36 (2): 182–197. doi:10.1016 / j.arcontrol.2012.09.002.
  2. ^ Elnagar, G .; Kazemi, M. A. (1998). "Pseudospectral Chebyshev Optimal Control of Constrained Nonlinear Dynamical Systems". Výpočetní optimalizace a aplikace. 11 (2): 195–217. doi:10.1023 / A: 1018694111831.
  3. ^ Fahroo, F .; Ross, I. M. (2002). "Přímá optimalizace trajektorie pomocí Čebyševovy pseudospektrální metody". Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 25 (1): 160–166. Bibcode:2002JGCD ... 25..160F. doi:10.2514/2.4862.
  4. ^ Trefethen, Lloyd N. (2008). „Je Gaussova kvadratura lepší než Clenshaw – Curtis?“. Recenze SIAM. 50 (1): 67–87. Bibcode:2008SIAMR..50 ... 67T. CiteSeerX  10.1.1.468.1193. doi:10.1137/060659831.
  5. ^ Gong, Q .; Ross I.M .; Fahroo, F. (2010). "Nákladový výpočet Čebyševovou pseudospektrální metodou". Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 33 (2): 623–628. Bibcode:2010JGCD ... 33..623G. doi:10.2514/1.45154. hdl:10945/48187.
  6. ^ Q. Gong, I. M. Ross a F. Fahroo, Čebyševova pseudospektrální metoda pro nelineární omezené problémy OptimalControl, společná 48. konference IEEE o rozhodování a kontrole a 28. čínská kontrolní konference Šanghaj, Čína, 16. – 18. Prosince 2009
  7. ^ Vlassenbroeck, J .; Dooren, R. V. (1988). "Čebyševova technika pro řešení nelineárních optimálních problémů s řízením". Transakce IEEE na automatickém ovládání. 33 (4): 333–340. doi:10.1109/9.192187.