Čebyšev – Gaussova kvadratura - Chebyshev–Gauss quadrature

v numerická analýza Čebyšev – Gaussova kvadratura je příponou Gaussova kvadratura metoda pro aproximaci hodnoty integrálů následujícího druhu:

{displaystyle int _ {- 1} ^ {+ 1} {frac {f (x)} {sqrt {1-x ^ {2}}}}, dx}

a

{displaystyle int _ {- 1} ^ {+ 1} {sqrt {1-x ^ {2}}} g (x), dx.}

V prvním případě

{displaystyle int _ {- 1} ^ {+ 1} {frac {f (x)} {sqrt {1-x ^ {2}}}}, dxaptický součet _ {i = 1} ^ {n} w_ {i } f (x_ {i})}

kde

{displaystyle x_ {i} = cos left ({frac {2i-1} {2n}} pi ight)}

a váha

{displaystyle w_ {i} = {frac {pi} {n}}.}

^[1]

V druhém případě

{displaystyle int _ {- 1} ^ {+ 1} {sqrt {1-x ^ {2}}} g (x), dxaptický součet _ {i = 1} ^ {n} w_ {i} g (x_ { i})}

kde

{displaystyle x_ {i} = cos left ({frac {i} {n + 1}} pi ight)}

a váha

{displaystyle w_ {i} = {frac {pi} {n + 1}} sin ^ {2} vlevo ({frac {i} {n + 1}} pi ight).,}

^[2]

Viz také

^ Abramowitz, M & Stegun, I A, Příručka matematických funkcí, 10. tisk s opravami (1972), Dover, ISBN 978-0-486-61272-0. Rovnice 25.4.38.
^ Abramowitz, M & Stegun, I A, Příručka matematických funkcí, 10. tisk s opravami (1972), Dover, ISBN 978-0-486-61272-0. Rovnice 25.4.40.