Cartanovy věty A a B - Cartans theorems A and B - Wikipedia

v matematika, Cartanovy věty A a B jsou dva výsledky dokázal podle Henri Cartan kolem roku 1951, týkající se a koherentní svazek $F$ na Stein potrubí $X$ . Jsou významné jak v případě použití několik složitých proměnných, a v obecném vývoji svazek kohomologie.

Věta A.

F

je překlenuta jeho globálními částmi.

Věta B je uvedena v cohomologických termínech (formulace, kterou Cartan (1953, str. 51) atributy J.-P. Serre):

Věta B.

H p (X, F) = 0

pro všechny

p > 0

.

Obdobné vlastnosti byly stanoveny Serre (1957 ) pro koherentní snopy v algebraická geometrie, když $X$ je afinní schéma. Analog věty B je v této souvislosti následující (Hartshorne 1977, Věta III.3.7):

Věta B (schéma teoretického analogu). Nechat

X

být afinním schématem,

F

A kvazi-koherentní svazek z

Ó X

- moduly pro Zariski topologie na

X

. Pak

H p (X, F) = 0

pro všechny

p > 0

.

Tyto věty mají mnoho důležitých aplikací. Například naznačují, že holomorfní funkce na uzavřeném komplexu podmanifold, $Z$ , ze Steinova potrubí $X$ lze rozšířit na holomorfní funkci u všech $X$ . Na hlubší úrovni byly tyto věty používány Jean-Pierre Serre prokázat SENILNÍ teorém.

Věta B je ostrá v tom smyslu, že pokud $H 1 (X, F) = 0$ pro všechny koherentní snopy $F$ na složitém potrubí $X$ (resp. kvazi-koherentní snopy $F$ na noetherian schématu $X$ ), pak $X$ je Stein (resp. afinní); viz (Serre 1956 ) (resp. (Serre 1957 ) a (Hartshorne 1977, Věta III.3.7)).

Viz také Problémy s bratrancem

Reference

Cartan, H. (1953), „Variétés analytiques complexes et cohomologie“, Colloque tenu à Bruxelles: 41–55.
Gunning, Robert C.; Rossi, Hugo (1965), Analytické funkce několika komplexních proměnných, Prentice Hall.
Hartshorne, Robine (1977), Algebraická geometrie, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90244-9.
Serre, Jean-Pierre (1957), „Sur la cohomologie des variétés algébriques“, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 36: 1–16.
Serre, Jean-Pierre (1956), „Géométrie algébrique et géométrie analytique“, Annales de l'Institut Fourier, 6: 1–42, doi:10,5802 / aif.59, ISSN 0373-0956, PAN 0082175