Cartanovo lemma (teorie potenciálu) - Cartans lemma (potential theory) - Wikipedia

v teorie potenciálu, pobočka matematika, Cartanovo lemma, pojmenoval podle Henri Cartan, je vázáno na míru a složitost množiny, na které je logaritmická Newtonovský potenciál je malý.

Prohlášení o lemmatu

Následující výrok lze najít v Levinově knize.^[1]

Nechat μ být konečným pozitivem Borelův rozměr v komplexní rovině C s μ(C) = n. Nechat u(z) být logaritmický potenciálμ:

${ displaystyle u (z) = { frac {1} {2 pi}} int _ { mathbf {C}} log | z- zeta | , d mu ( zeta)}$

Dáno H ∈ (0, 1), existují disky o poloměru r_i takhle

${ displaystyle sum _ {i} r_ {i} <5H}$

a

${ displaystyle u (z) geq { frac {n} {2 pi}} log { frac {H} {e}}}$

pro všechny z mimo spojení těchto disků.

Poznámky

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.