Cardy vzorec - Cardy formula

Ve fyzice je Cardy vzorec dává entropii a teorie dvourozměrného konformního pole (CFT). V posledních letech byl tento vzorec obzvláště užitečný při výpočtu entropie BTZ černé díry a při kontrole Korespondence AdS / CFT a holografický princip.

V roce 1986 J. L. Cardy odvodil vzorec:^[1]

${ displaystyle S = 2 pi { sqrt {{ tfrac {c} {6}} { bigl (} L_ {0} - { tfrac {c} {24}} { bigr)}}}, }$

Tady ${ displaystyle c}$ je centrální poplatek, ${ displaystyle L_ {0} = ER}$ je součinem celkové energie a poloměru systému a posunu ${ displaystyle c / 24}$ souvisí s Kazimírův efekt. Tyto údaje pocházejí z Virasoro algebra tohoto CFT.

Od té doby E. Verlinde rozšířil tento vzorec v roce 2000 na libovolné (n + 1) -dimenzionální CFT,^[2] je také nazýván Vzorec Cardy-Verlinde. Zvažte Prostor reklamy s metrikou

${ displaystyle ds ^ {2} = - dt ^ {2} + R ^ {2} Omega _ {n} ^ {2}}$

kde R je poloměr n-dimenzionální koule. Duální CFT žije na hranici tohoto prostoru AdS. Entropie duální CFT může být dána tímto vzorcem jako

${ displaystyle S = { frac {2 pi R} {n}} { sqrt {E_ {c} (2E-E_ {c})}},}$

kde E_C je Casimirův efekt, E celková energie. Výše uvedený redukovaný vzorec dává maximální entropii

${ displaystyle S leq S_ {max} = { frac {2 pi RE} {n}},}$

když E_C= E, což je Bekenstein vázán. Vzorec Cardy-Verlinde byl později ukázán Kutasovem a Larsenem^[3] být neplatný pro slabě interagující CFT. Ve skutečnosti, protože entropie CFT s vyššími rozměry (což znamená n> 1) závisí na přesně okrajových vazbách, předpokládá se, že Cardyho vzorec pro entropii není dosažitelný, když n> 1.

Viz také

• BTZ černá díra
• Korespondence AdS / CFT
• holografický princip
• teorie konformního pole

Reference

• Carlip, Steven (2005), „Conformal Field Theory, (2 + 1) -Dimensional Gravity, and the BTZ Black Hole“, Klasická a kvantová gravitace, 22: R85 – R123, arXiv:gr-qc / 0503022, Bibcode:2005CQGra..22R..85C, doi:10.1088 / 0264-9381 / 22/12 / R01