C-věta - C-theorem

v teoretická fyzika konkrétně kvantová teorie pole, C-teorém uvádí, že existuje pozitivní reálná funkce, , záleží na vazebné konstanty uvažované kvantové teorie pole, , a na energetické stupnici, , který má následující vlastnosti:

  • monotónně klesá pod renormalizační skupina (RG) průtok.
  • Na pevných bodech RG tok, které jsou specifikovány sadou spojek s pevným bodem , funkce je konstanta nezávislá na energetickém měřítku.

Věta formalizuje představu, že teorie o vysokých energiích mají více stupňů volnosti než teorie o nízkých energiích a že informace se ztrácejí, když proudíme z první do druhé.

Dvojrozměrný případ

Alexander Zamolodchikov v roce 1986 prokázal, že dvourozměrná kvantová teorie pole má vždy takové C-funkce. Navíc v pevných bodech toku RG, které odpovídají teorie konformního pole, Zamolodchikovova C-funkce se rovná centrální poplatek odpovídající teorie konformního pole,[1] který propůjčuje jméno C k větě.

Čtyřrozměrný případ: A-teorém

John Cardy v roce 1988 zvažoval možnost zobecnit C- věta k vícerozměrné kvantové teorii pole. Domníval se[2] že ve čtyřech časoprostorových dimenzích plyne kvantita chující se monotónně pod renormalizační skupinou, a hraje tak roli analogickou centrálnímu náboji C ve dvou dimenzích je určitý koeficient anomálie, který se začal označovat jako A. Z tohoto důvodu je analog Cvěta ve čtyřech rozměrech se nazývá A-teorém.

V teorii poruch, to je pro renormalizační toky, které se příliš neliší od volných teorií, A- věta ve čtyřech rozměrech byla prokázána Hugh Osborn [3] pomocí místní rovnice skupiny renormalizace. Problém nalezení důkazu platného mimo perturbační teorii však zůstal otevřený po mnoho let.

V roce 2011 Zohar Komargodski a Adam Schwimmer z Weizmann Institute of Science navrhl pro ECB neobtěžující důkaz A- věta, která získala uznání.[4][5] (Stále, monotónní a cyklické (mezní cyklus ) nebo dokonce chaotické toky RG jsou kompatibilní s takovými funkcemi toku, když mají ve spojkách více hodnot, jak je uvedeno v konkrétních systémech.[6]) RG toky teorií ve 4 dimenzích a otázka, zda škálová invariance znamená konformní invarianci, je oblastí aktivního výzkumu a ne všechny otázky jsou vyřešeny.

Viz také

Reference

  1. ^ Zamolodchikov, A. B. (1986). ""Ireverzibilita „toku skupiny renormalizace v teorii 2-D pole“ (PDF). JETP Lett. 43: 730–732. Bibcode:1986JETPL..43..730Z.
  2. ^ Cardy, John (1988). „Existuje c-věta ve čtyřech rozměrech?“. Fyzikální písmena B. 215 (4): 749–752. Bibcode:1988PhLB..215..749C. doi:10.1016/0370-2693(88)90054-8.
  3. ^ Osborn, Hugh (1989). "Odvození čtyřrozměrné věty c". Fyzikální písmena B. 222 (1): 97. Bibcode:1989PhLB..222 ... 97O. doi:10.1016/0370-2693(89)90729-6.Ian, Jack; Osborn, Hugh (1990). „Analogy pro teorém c pro čtyřrozměrné obnovitelné polní teorie“. Jaderná fyzika B. 343 (3): 647–688. Bibcode:1990NuPhB.343..647J. doi:10.1016 / 0550-3213 (90) 90584-Z.
  4. ^ Reich, E. S. (2011). "Byl nalezen důkaz pro sjednocení kvantového principu". Příroda. doi:10.1038 / příroda.2011.9352.
  5. ^ Komargodski, Z .; Schwimmer, A. (2011). "Při renormalizaci skupina proudí ve čtyřech rozměrech". Journal of High Energy Physics. 2011 (12): 99. arXiv:1107.3987. Bibcode:2011JHEP ... 12..099K. doi:10.1007 / JHEP12 (2011) 099.
  6. ^ Curtright, T .; Jin, X .; Zachos, C. (2012). "Renormalizační skupinové toky, cykly a folklór c-teorémů". Dopisy o fyzické kontrole. 108 (13): 131601. arXiv:1111.2649. Bibcode:2012PhRvL.108m1601C. doi:10.1103 / PhysRevLett.108.131601. PMID  22540692.