C-věta - C-theorem

v teoretická fyzika konkrétně kvantová teorie pole, C-teorém uvádí, že existuje pozitivní reálná funkce, ${displaystyle C (g_ {i} ^ {}, mu)}$, záleží na vazebné konstanty uvažované kvantové teorie pole, ${displaystyle g_ {i} ^ {}}$, a na energetické stupnici, ${displaystyle mu _ {} ^ {}}$, který má následující vlastnosti:

• ${displaystyle C (g_ {i} ^ {}, mu)}$ monotónně klesá pod renormalizační skupina (RG) průtok.
• Na pevných bodech RG tok, které jsou specifikovány sadou spojek s pevným bodem ${displaystyle g_ {i} ^ {*}}$, funkce ${displaystyle C (g_ {i} ^ {*}, mu) = C _ {*}}$ je konstanta nezávislá na energetickém měřítku.

Věta formalizuje představu, že teorie o vysokých energiích mají více stupňů volnosti než teorie o nízkých energiích a že informace se ztrácejí, když proudíme z první do druhé.

Dvojrozměrný případ

Alexander Zamolodchikov v roce 1986 prokázal, že dvourozměrná kvantová teorie pole má vždy takové C-funkce. Navíc v pevných bodech toku RG, které odpovídají teorie konformního pole, Zamolodchikovova C-funkce se rovná centrální poplatek odpovídající teorie konformního pole,^[1] který propůjčuje jméno C k větě.

Čtyřrozměrný případ: A-teorém

John Cardy v roce 1988 zvažoval možnost zobecnit C- věta k vícerozměrné kvantové teorii pole. Domníval se^[2] že ve čtyřech časoprostorových dimenzích plyne kvantita chující se monotónně pod renormalizační skupinou, a hraje tak roli analogickou centrálnímu náboji C ve dvou dimenzích je určitý koeficient anomálie, který se začal označovat jako A. Z tohoto důvodu je analog Cvěta ve čtyřech rozměrech se nazývá A-teorém.

V teorii poruch, to je pro renormalizační toky, které se příliš neliší od volných teorií, A- věta ve čtyřech rozměrech byla prokázána Hugh Osborn ^[3] pomocí místní rovnice skupiny renormalizace. Problém nalezení důkazu platného mimo perturbační teorii však zůstal otevřený po mnoho let.

V roce 2011 Zohar Komargodski a Adam Schwimmer z Weizmann Institute of Science navrhl pro ECB neobtěžující důkaz A- věta, která získala uznání.^[4][5] (Stále, monotónní a cyklické (mezní cyklus ) nebo dokonce chaotické toky RG jsou kompatibilní s takovými funkcemi toku, když mají ve spojkách více hodnot, jak je uvedeno v konkrétních systémech.^[6]) RG toky teorií ve 4 dimenzích a otázka, zda škálová invariance znamená konformní invarianci, je oblastí aktivního výzkumu a ne všechny otázky jsou vyřešeny.

Viz také

• Konformní teorie pole

Reference