C-minimální teorie - C-minimal theory

v teorie modelů, pobočka matematická logika, a C-minimální teorie je teorie, která je "minimální" s ohledem na a ternární vztah C s určitými vlastnostmi. Algebraicky uzavřená pole s oceněním (Krull) jsou možná nejdůležitějším příkladem.

Tento pojem byl definován analogicky k o-minimální teorie, které jsou „minimální“ (ve stejném smyslu) s ohledem na lineární řád.

Definice

A C-vztah je ternární vztah C(X;yz), který splňuje následující axiomy.

${displaystyle forall xyz, [C (x; yz) ightarrow C (x; zy)],}$
${displaystyle forall xyz, [C (x; yz) ightarrow např. C (y; xz)],}$
${displaystyle forall xyzw, [C (x; yz) ightarrow (C (w; yz) vee C (x; wz))]}}$
${displaystyle forall xy, [xeq yightarrow existuje zeq y, C (x; yz)].}$

A C-minimální struktura je struktura M, v podpis obsahující symbol C, takový, že C splňuje výše uvedené axiomy a každou sadu prvků M to je definovatelné s parametry v M je booleovská kombinace instancí C, tj. vzorců formuláře C(X;před naším letopočtem), kde b a C jsou prvky M.

Teorie se nazývá C-minimální pokud jsou všechny jeho modely C-minimální. Struktura se nazývá silně C-minimální pokud je jeho teorie C-minimální. Lze postavit C-minimální struktury, které nejsou silně C-minimální.

Příklad

Pro prvočíslo p a a p-adické číslo A nechť |A|_p označit jeho p-adická norma. Pak vztah definovaný ${displaystyle C (a; bc) iff | b-c | _ {p} <| a-c | _ {p}}$ je C-vztah a teorie Q_p s přidáním a tento vztah je C-minimální. Teorie Q_p jako pole však není C-minimum.

Reference

Macpherson, Dugald; Steinhorn, Charles (1996), „O variantách o-minimality“, Annals of Pure and Applied Logic, 79 (2): 165–209, doi:10.1016/0168-0072(95)00037-2
Haskell, Deirdre; Macpherson, Dugald (1994), „Buněčné rozklady C-minimálních struktur“, Annals of Pure and Applied Logic, 66 (2): 113–162, doi:10.1016/0168-0072(94)90064-7