Motýlí křivka (algebraická) - Butterfly curve (algebraic)

${displaystyle x ^ {6} + y ^ {6} = x ^ {2}}$

Odkaz na singularitu motýlkové křivky

v matematika, algebraické motýlí křivka je rovinová algebraická křivka z stupeň šest, dané rovnicí]

${displaystyle x ^ {6} + y ^ {6} = x ^ {2}.}$

Motýlí křivka má jediný jedinečnost s delta invariantní tři, což znamená, že jde o křivku rod sedm. Jediné rovinné křivky rodu sedm jsou singulární, protože sedm není a trojúhelníkové číslo a minimální stupeň pro takovou křivku je šest.

Motýlí křivka má číslo větvení a multiplicitu dvě, a proto singularitu odkaz má dvě složky, na obrázku vpravo.

Plocha algebraické křivky motýlů je dána vztahem (s funkce gama ${displaystyle Gamma}$)

${displaystyle 4cdot int _ {0} ^ {1} (x ^ {2} -x ^ {6}) ^ {frac {1} {6}} dx = {frac {Gamma ({frac {1} {6} }) cdot Gamma ({frac {1} {3}})}} 3 {sqrt {pi}}}} cca 2,804,}$

a jeho délka oblouku s podle

${displaystyle s cca 9.017.}$

Viz také

• Butterfly křivka (transcendentální)

Reference

• Weisstein, Eric W. "Butterfly Curve". MathWorld.

externí odkazy

• OEIS sekvence A118292 (Desetinné rozšíření (Gamma (1/6) * Gamma (1/3)) / (3 * sqrt (Pi))) - Sekvence pro oblast algebraického motýla

• OEIS posloupnost A118811 (Desetinné rozšíření délky oblouku (první) motýlkové křivky) - Sekvence pro délku oblouku algebraické křivky motýla

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.