Burkhardtova kvartika - Burkhardt quartic

V matematice je Burkhardtova kvartika je kvartální trojnásobek ve 4-dimenzionálním projektivním prostoru studoval Burkhardt (1890, 1891, 1892 ), s maximálním možným počtem 45 uzlů.

Definice

Rovnice definující Burkhardtovu kvartiku se stanou jednoduššími, pokud jsou vloženy P⁵ spíše než P⁴.V tomto případě to může být definováno rovnicemi σ₁ = σ₄ = 0, kde σ_i je ith elementární symetrická funkce souřadnic (X₀ : X₁ : X₂ : X₃ : X₄ : X₅) z P⁵.

Vlastnosti

Automorfickou skupinou Burkhardtovy kvartiky je skupina Burkhardt U₄(2) = PSp₄(3), jednoduchá skupina řádu 25920, která je izomorfní s podskupinou indexu 2 v Weylova skupina z E6.

Burkhardtova kvartika je Racionální a navíc birationally ekvivalent ke zhutnění Modulární odrůda Siegel A₂(3).^[1]

Reference

^ Hulek, Klaus; Sankaran, G. K. (2002). "Geometrie modulárních odrůd Siegel". Pokročilá studia čisté matematiky. 35: 89–156.

Burkhardt, Heinrich (1890), „Untersuchungen aus dem Gebiete der hyperelliptischen Modulfunctionen Erster Theil“, Mathematische Annalen, 36 (3): 371–434, doi:10.1007 / BF01206368^{[trvalý mrtvý odkaz ]}
Burkhardt, Heinrich (1891), „Untersuchungen aus dem Gebiete der hyperelliptischen Modulfunctionen Zweiter Theil“, Mathematische AnnalenSpringer, 38 (2): 161–224, doi:10.1007 / BF01199251, archivovány z originál dne 2016-03-05, vyvoláno 2013-09-12
Burkhardt, Heinrich (1892), „Untersuchungen aus dem Gebiete der hyperelliptischen Modulfunctionen Dritter Theil“, Mathematische Annalen, 41 (3): 313–343, doi:10.1007 / BF01443416^{[trvalý mrtvý odkaz ]}
de Jong, A. J .; Shepherd-Barron, N. I .; Van de Ven, Antonius (1990), „Na Burkhardtově kvartiku“, Mathematische Annalen, 286 (1): 309–328, doi:10.1007 / BF01453578, ISSN 0025-5831, PAN 1032936^{[trvalý mrtvý odkaz ]}
Freitag, Eberhard; Salvati Manni, Riccardo (2004), „Burkhardtova skupina a modulární formy“, Transformační skupiny, 9 (1): 25–45, doi:10.1007 / s00031-004-7002-6, ISSN 1083-4362, PAN 2130601
Freitag, Eberhard; Manni, Riccardo Salvati (2006), „Hermitovské modulární formy a Burkhardtova kvartika“, Manuscripta Mathematica, 119 (1): 57–59, doi:10.1007 / s00229-005-0603-0, ISSN 0025-2611, PAN 2194378
Hunt, Bruce (1996), Geometrie některých speciálních aritmetických kvocientůPřednášky z matematiky, 1637, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0094399, ISBN 978-3-540-61795-2, PAN 1438547

externí odkazy

Weisstein, Eric W. „Burkhardtova kvartika“. MathWorld.

[1] Hulek, Klaus; Sankaran, G. K. (2002). "Geometrie modulárních odrůd Siegel". Pokročilá studia čisté matematiky. 35: 89–156.

[1]