Brusselator - Brusselator - Wikipedia

Na začátek: Brusselator v nestabilním režimu (A = 1, B = 3): Systém přistupuje k a mezní cyklus Dole: Brusselator ve stabilním režimu s A = 1 a B = 1,7: Pro B <1 + A² systém je stabilní a přibližuje se a pevný bod.

Simulace brusselatoru jako systému difúze reakce ve dvou prostorových rozměrech

The Brusselator je teoretický model pro typ autokatalytická reakce Model Brusselator navrhl Ilya Prigogine a jeho spolupracovníci na Université Libre de Bruxelles.^[1]Je to portmanteau z Brusel a oscilátor.

Je charakterizována reakcemi

${ displaystyle A rightarrow X}$

${ displaystyle 2X + Y rightarrow 3X}$

${ displaystyle B + X pravá šipka Y + D}$

${ displaystyle X rightarrow E}$

Za podmínek, kdy jsou A a B v obrovském přebytku a lze je tedy modelovat při konstantní koncentraci, se stanou rychlostní rovnice

${ displaystyle {d over dt} left {X right } = left {A right } + left {X right } ^ {2} left {Y right } - left {B right } left {X right } - left {X right } ,}$

${ displaystyle {d over dt} left {Y right } = left {B right } left {X right } - left {X right } ^ {2 } left {Y right } ,}$

kde pro pohodlí byly rychlostní konstanty nastaveny na 1.

Brusselator má pevný bod na

${ displaystyle left {X right } = A ,}$

${ displaystyle left {Y right } = {B přes A} ,}$.

Pevný bod se stává nestabilním, když

${ displaystyle B> 1 ​​+ A ^ {2} ,}$

což vede k oscilaci systému. Na rozdíl od Lotka – Volterra rovnice, oscilace Brusselatoru nezávisí na množství přítomného reaktantu zpočátku. Místo toho se po dostatečné době oscilace blíží a mezní cyklus.^[2]

Nejznámějším příkladem je reakce hodin, Belousovova-Zhabotinská reakce (Reakce BZ). Může být vytvořen směsí bromičnanu draselného ${ displaystyle (KBrO_ {3})}$, kyselina mallonová ${ displaystyle (CH_ {2} (COOH) _ {2})}$a síran manganatý ${ displaystyle (MnSO_ {4})}$ připravený v zahřátém roztoku kyseliny sírové ${ displaystyle (H_ {2} SO_ {4})}$.^[3]

Viz také

• Rovnice Lotka – Volterra
• Oregonátor

Reference