Věta Bruss – Duerinckx - Bruss–Duerinckx theorem - Wikipedia

The věta o obálce společností pro populace závislé na zdrojích, také nazývaný Věta Bruss – Duerinckx, je matematický výsledek chování populací, které si svou společenskou formu vybírají pouze podle dvou hypotéz, a to těch, které jsou považovány za nejpřirozenější:

  • Hypotéza 1 (H1): Jednotlivci chtějí přežít a vidět budoucnost svých potomků,
  • Hypotéza 2 (H2): Průměrný jedinec dává přednost vyšší životní úrovni před nižší,

kde H1 má předcházet H2 v případě nekompatibility H1 s H2.

Zde jsou populace se strukturou společnosti modelovány tzv procesy větvení závislé na zdrojích Cílem RDBP je modelovat různé struktury společnosti a porovnat výhody a nevýhody různých společností se zaměřením na lidské společnosti. RDBP je diskrétní čas větvící proces (BP), ve kterém mají jednotlivci pracovat, aby mohli žít a rozmnožovat se. Obyvatelstvo se rozhoduje pro současnou formu společnosti prostřednictvím politiky, což je předpis pravidel, jak mají být dostupné zdroje rozděleny mezi jednotlivce. Politiky se mohou po generace měnit interakcí jednotlivců.

Přizpůsobení modelu realitě

K modelování lidské společnosti zahrnuje RDBP část z počátečního stavu (počet předků v čase 0) individuálních požadavků na zdroje (životní úroveň), vytváření (výroby) nových zdrojů pro další generaci (včetně nespotřebovávání a dědictví zdrojů), politika distribuce zdrojů a možnost kontroly pro jednotlivce v interakci se společností. Pro jednoduchost je reprodukce v RDBP modelována jako asexuální, ale možnost nahradit střední míru reprodukce tzv. průměrná míra reprodukce spojovacích jednotek (viz Galton-Watsonovy procesy a ref. 1984) umožňuje ukázat, že hlavní výsledky uvedené níže nejsou tímto zjednodušením ovlivněny.

Formálně je RDBP stochastický proces Γ definováno na nezáporných celých číslech, což je BP definovaný

  • počáteční stav Γ0;
  • zákon o reprodukci jednotlivců (nepohlavní);
  • zákon individuální tvorby zdrojů;
  • zákon individuálních požadavků na zdroje (nároky);
  • zásada distribuce dostupných zdrojů jednotlivcům přítomným v populaci
  • nástroj interakce mezi jednotlivci a společností.

Tažitelné RDBP

Modely pro rozvoj lidské společnosti v čase musí umožňovat vzájemnou závislost mezi různými složkami. Takové modely jsou obecně velmi komplikované. Při vývoji výsledků byla zásadní myšlenka nepokoušet se modelovat vývoj společnosti s (jediným) realistickým RDBP, ale spíše posloupností RDBP respektujících H1 a H2, tj. Pomocí kontrolních akcí definujících v každém okamžiku kontroly relevantní krátkodobý RDBP. RDBP tedy slouží jako lokálně definované modely pro krátkodobé chování společnosti, zatímco vývoj společnosti je považován za posloupnost RDBP řízených interakcí jednotlivců. Nástrojem interakce pro jednotlivce v každé generaci je možnost emigrovat před reprodukcí (generováním dětí), pokud současná forma společnosti nesplňuje jejich individuální nároky na zdroje. Emigraci lze zde nahradit jinými možnostmi protestu.

Zvláštní zásady

Ukazuje se, že dvě zvláštní politiky vystupují jako vodítka pro rozvoj žádný společnost. Jedná se o tzv politika nejslabší první (wf-policy) a tzv politika nejsilnější první (sf-policy) definované v proces větvení závislý na zdroji. Lze tvrdit, že společnost wf sdílí důležité rysy extrémní formy komunismus zatímco sf-společnost lze podobně interpretovat jako extrémní formu kapitalismus.

Nechat:

m = průměrná reprodukce (potomci) na jednotlivce
r = průměrná produkce (tvorba zdrojů) na jednotlivce
F = individuální rozdělení pravděpodobnosti pohledávek (zdrojů)

Pak použijeme výsledek na chování zastavovací časy částek statistika objednávek (ref. 1991) lze kritéria přežití výslovně vypočítat jak pro wf-společnost, tak pro sf-společnost jako funkci m, r a F.

Hlavní výsledek

The věta o obálce společností říká:

  1. Z dlouhodobého hlediska žádný společnost je povinna žít mezi společností wf a společností sf.
  2. Tyto dvě extrémní společnosti jsou na jedné straně atraktivní, na druhé straně však odpudivé:
    1. Wf-společnost dělá vše pro hypotézu 1, ale nic pro hypotézu 2. Má větší pravděpodobnost přežití než kterákoli jiná společnost, ale také nejmenší průměrnou životní úroveň pro jednotlivce.
    2. Společnost sf dělá vše pro hypotézu 2, ale nic pro hypotézu 1. Má největší průměrnou životní úroveň pro jednotlivce ve srovnání s jakoukoli jinou společností, ale (alespoň od dostatečně velké počáteční velikosti dále) nejmenší šanci na přežití.
  3. Ať už je společnost jakákoli, s pevnými pravidly nebo flexibilními pravidly, nemůže z dlouhodobého hlediska uniknout obálce definované společností wf a společností sf.

Poznámka k důkazu

Intuice, proč by výše uvedená věta měla být pravdivá, je pouze částečně pravdivá a někdy zcela nesprávná (explicitní protiklady). Proto tento výsledek přitáhl velkou pozornost. Matematický důkaz nepoužívá nové matematické metody, ale je subtilní. Kromě klasického výsledku o tzv. Úplné konvergenci je založen hlavně na větách pro zastavovací časy o součtech nezávislých a identicky distribuovaných statistik objednávek (ref. 1991) a vyladěných vyvažovacích aktech mezi předpoklady modelu a konvergencí v pravděpodobnosti a téměř jistou konvergencí.

Dopad

Věta umožňuje několik závěrů, ale nejnáročnější je pravděpodobně následující. Pokud někdo vidí RDBP se dvěma přirozenými hypotézami jako přijatelný model, pak politika wf a politika sf (pravděpodobně viděná jako idealizovaná forma nebo extrémní forma komunismus a (extrémní forma) kapitalismus, respektive) hrají obě zvláštní roli. Oba jsou a vždy budou pokyny pro jakoukoli lidskou společnost, která se řídí přírodními hypotézami. Nemohou to být stabilní společnosti: Extrémní komunismus nemůže být stabilní, protože jednotlivci by chtěli jít směrem ke zvýšené životní úrovni, tedy k H2. Extrémní kapitalismus nemůže být stabilní, protože pokud by zdrojů nebylo více než dostatek, zanikl by nebo by rychle převyšoval počet konkurenčních společností proudících do vakua.

Oba však z dlouhodobého hlediska (z hlediska efektivity populace) tvoří obálku jakékoli společnosti, ať už je její politika jakkoli sofistikovaná.

Reference

  • Wajnberg, Alexandre (2014). „Théorème de Bruss-Duerinckx ou l'enveloppement des sociétés humaines“. FNRS-News (Fond National de la recherche scientifique). 2014-06: 20–22.