Brennanová domněnka - Brennan conjecture

The Brennanová domněnka je matematická hypotéza (v komplexní analýza ) pro odhad (za stanovených podmínek) integrálních sil modulů derivací konformní mapy do otevřeného disku jednotky. Domněnku formuloval James E. Brennan v roce 1978.^[1][2][3]

Nechat Ž být jednoduše připojeno otevřená podmnožina ${ displaystyle mathbb {C}}$ s nejméně dvěma hraničními body v rozšířená komplexní rovina. Nechat ${ displaystyle varphi}$ být konformní mapou Ž na otevřený disk jednotky. The Brennanová domněnka tvrdí, že${ displaystyle int _ {W} | varphi '| ^ {p} , mathrm {d} x , mathrm {d} y < infty}$ kdykoli ${ displaystyle 4/3$

.

(Brennanová prokázala výsledek, když ${ displaystyle 4/3$

pro nějakou konstantu ${ displaystyle p_ {0}> 3}$.^[1] Bertilsson v roce 1999 dokázal, že výsledek platí, když ${ displaystyle 4/3$

ale celý výsledek zůstane otevřený.)^[4][5]

Reference