Narozen – von Karman okrajová podmínka - Born–von Karman boundary condition

Born – von Karman okrajové podmínky jsou periodické okrajové podmínky které ukládají omezení, že a vlnová funkce musí být periodicky na jisté Bravaisova mříž. Pojmenoval podle Max Born a Theodore von Kármán. Tato podmínka se často používá v fyzika pevných látek vymodelovat ideál krystal. Born a von Karman publikovali v letech 1912 a 1913 sérii článků, které představovaly jednu z prvních teorií specifického tepla pevných látek na základě krystalické hypotézy a zahrnovaly tyto okrajové podmínky.

Podmínku lze uvést jako

${ displaystyle psi ( mathbf {r} + N_ {i} mathbf {a} _ {i}) = psi ( mathbf {r}), ,}$

kde i běží přes rozměry Bravaisova mříž, A_i jsou primitivní vektory mřížky a N_i jsou celá čísla (za předpokladu, že mřížka má N buňky kde N = N₁N₂N₃). Tuto definici lze použít k prokázání toho

${ displaystyle psi ( mathbf {r} + mathbf {T}) = psi ( mathbf {r})}$

pro jakýkoli vektor mřížkového překladu T takové, že:

${ displaystyle mathbf {T} = součet _ {i} N_ {i} mathbf {a} _ {i}.}$

Všimněte si však, že okrajové podmínky Born – von Karmana jsou užitečné, když N_i jsou velké (nekonečné).

Okrajová podmínka Born – von Karmana je důležitá ve fyzice pevných látek pro analýzu mnoha vlastností krystalů, jako např difrakce a mezera v pásmu. Modelování potenciál krystalu jako periodická funkce s okrajovou podmínkou Born – von Karmana a připojením Schrödingerova rovnice má za následek důkaz Blochova věta, což je zvláště důležité pro pochopení struktury pásu krystalů.

Reference

• Ashcroft, Neil W .; Mermin, N. David (1976). Fyzika pevných látek. New York, Holt, Rinehart a Winston. str.135. ISBN  978-0-03-083993-1.
• Leighton, Robert B. (1948). „Vibrační spektrum a měrné teplo krychlového krystalu zaměřeného na obličej“ (PDF). Recenze moderní fyziky. 20 (1): 165–174. Bibcode:1948RvMP ... 20..165L. doi:10.1103 / RevModPhys.20.165.

externí odkazy

Tento fyzika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.