Bonferroniho korekce - Bonferroni correction - Wikipedia

v statistika, Bonferroniho korekce je jednou z několika metod používaných k řešení problému více srovnání.

Pozadí

italština matematik Carlo Emilio Bonferroni vyvinul korekci pro více srovnání pro své použití na Bonferroniho nerovnosti.^[1]Rozšíření metody na intervaly spolehlivosti byl navržen uživatelem Olive Jean Dunn.^[2]

Statistické testování hypotéz je založen na odmítnutí nulová hypotéza pokud je pravděpodobnost pozorovaných údajů podle nulových hypotéz nízká. Pokud je testováno více hypotéz, zvyšuje se šance na pozorování vzácné události, a proto je pravděpodobnost nesprávného odmítnutí nulové hypotézy (tj. Vytvoření Chyba typu I. ) se zvyšuje.^[3]

Bonferroniho korekce kompenzuje toto zvýšení testováním každé jednotlivé hypotézy na hladině významnosti ${ displaystyle alpha / m}$, kde ${ displaystyle alpha}$ je požadovaná celková hladina alfa a ${ displaystyle m}$ je počet hypotéz.^[4] Například pokud testujete ${ displaystyle m = 20}$ hypotézy s požadovaným ${ displaystyle alpha = 0,05}$, pak by Bonferroniho korekce otestovala každou hypotézu u ${ displaystyle alpha = 0,05 / 20 = 0,0025}$. Podobně se při konstrukci více intervalů spolehlivosti objeví stejný jev.

Definice

Nechat ${ displaystyle H_ {1}, ldots, H_ {m}}$ být rodinou hypotéz a ${ displaystyle p_ {1}, ldots, p_ {m}}$ jejich odpovídající p-hodnoty. Nechat ${ displaystyle m}$ být celkový počet nulových hypotéz a ${ displaystyle m_ {0}}$ počet skutečných nulových hypotéz. The rodinná chybovost (FWER) je pravděpodobnost odmítnutí alespoň jedné pravdivé ${ displaystyle H_ {i}}$, tj. Výroba alespoň jednoho chyba typu I.. Bonferroniho korekce odmítá nulovou hypotézu pro každou z nich ${ displaystyle p_ {i} leq { frac { alpha} {m}}}$, čímž ovládá FWER na ${ displaystyle leq alpha}$. Důkaz o této kontrole vyplývá z Booleova nerovnost, jak následuje:

${ displaystyle { text {FWER}} = P left { bigcup _ {i = 1} ^ {m_ {0}} left (p_ {i} leq { frac { alpha} {m} } right) right } leq sum _ {i = 1} ^ {m_ {0}} left {P left (p_ {i} leq { frac { alpha} {m}} right) right } = m_ {0} { frac { alpha} {m}} leq m { frac { alpha} {m}} = alpha.}$

Tato kontrola nevyžaduje žádné předpoklady o závislosti mezi hodnotami p nebo o tom, kolik z nulových hypotéz je pravdivých.^[5]

Rozšíření

Zobecnění

Spíše než testování každé hypotézy na ${ displaystyle alpha / m}$ úrovni, hypotézy mohou být testovány na jakékoli jiné kombinaci úrovní, které dohromady tvoří ${ displaystyle alpha}$, za předpokladu, že je úroveň každého testu stanovena před prohlížením dat.^[6] Například pro dva testy hypotéz, celkově ${ displaystyle alpha}$ 0,05 by mohlo být udržováno provedením jednoho testu na 0,04 a druhého na 0,01.

Intervaly spolehlivosti

Postup navrhovaný Dunnem^[2] (nezaměňovat s Dunnův postup pro hodnocení rozptylu na základě hodnocení) lze použít k úpravě intervaly spolehlivosti. Pokud se zjistí ${ displaystyle m}$ intervaly spolehlivosti a přeje si mít celkovou úroveň spolehlivosti ${ displaystyle 1- alpha}$, každý jednotlivý interval spolehlivosti lze upravit na úroveň ${ displaystyle 1 - { frac { alpha} {m}}}$.^[2]

Trvalé problémy

Při hledání signálu v spojitém parametrickém prostoru může také nastat problém s vícenásobným srovnáním nebo efektem hledat jinde. Fyzik by například mohl hledat částici neznámé hmoty uvažováním o velkém rozsahu hmot; to byl případ během detekce nositele Nobelovy ceny Higgsův boson. V takových případech lze použít průběžné zobecnění Bonferroniho korekce zaměstnáním Bayesian logika týkající se efektivního počtu pokusů, ${ displaystyle m}$, k poměru objemu před a k zadnímu objemu.^[7]

Alternativy

Existují alternativní způsoby ovládání rodinná chybovost Například Holm – Bonferroniho metoda a Šidákova korekce jsou obecně výkonnější postupy než Bonferroniho korekce, což znamená, že jsou vždy přinejmenším stejně silné. Na rozdíl od Bonferroniho postupu tyto metody nekontrolují očekávané číslo chyb typu I na rodinu (míra chyb typu I na rodinu).^[8]

Kritika

S ohledem na FWER kontroly, může být Bonferroniho korekce konzervativní, pokud existuje velký počet testů a / nebo jsou statistiky testů pozitivně korelované.^[9]

Oprava se odehrává za cenu zvýšení pravděpodobnosti výroby falešné negativy tj. redukce statistická síla.^[10][9] Neexistuje definitivní shoda ohledně toho, jak definovat rodinu ve všech případech, a upravené výsledky testů se mohou lišit v závislosti na počtu testů zahrnutých v rodina hypotéz.^{[Citace je zapotřebí ]} Taková kritika se týká FWER obecně a nejsou specifické pro Bonferroniho korekci.

Reference

Další čtení

externí odkazy

• Online kalkulačka Bonferroni, Sidak
• Několik korekcí testování v datech GeneSpring a Gene Expression