Bochner – Martinelliho vzorec - Bochner–Martinelli formula
V matematice je Bochner – Martinelliho vzorec je zobecněním Cauchyho integrální vzorec k funkcím několik složitých proměnných, představil Enzo Martinelli (1938 ) a Salomon Bochner (1943 ).
Dějiny
Formule (53) tohoto příspěvku a na něm založený důkaz věty 5 právě publikoval Enzo Martinelli (...).[1] Současnému autorovi může být dovoleno prohlásit, že tyto výsledky prezentoval v a Princeton postgraduální kurz v zimě 1940/1941 a byly následně začleněny do disertační práce Princeton (červen 1941) Donalda C. Maye s názvem: Integrální vzorec pro analytické funkce k proměnné s některými aplikacemi.
— Salomon Bochner, (Bochner 1943, str. 652, poznámka pod čarou 1).
Tvrzení tohoto autora v loc. cit. poznámka pod čarou 1,[2] že před Martinelli mohl znát obecný tvar vzorce, byl zcela neoprávněný a je tímto odvolán.
— Salomon Bochner, (Bochner 1947, str. 15, poznámka pod čarou *).
Bochner – Martinelliho jádro
Pro ζ, z v ℂn jádro Bochner – Martinelli ω (ζ,z) je diferenciální forma v ζ bidegree (n,n−1) definován
(kde termín dζj je vynechán).
Předpokládejme to F je nepřetržitě diferencovatelná funkce při uzavření domény D v ℂn s po částech hladkou hranicí ∂D. Potom Bochner-Martinelliho vzorec uvádí, že pokud z je v doméně D pak
Zejména pokud F je holomorfní, druhý termín mizí, takže
Viz také
Poznámky
- ^ Bochner výslovně odkazuje na článek (Martinelli 1942–1943 ), zjevně nevědomý dřívějšímu (Martinelli 1938 ), který ve skutečnosti obsahuje Martinelliho důkaz vzorce. Starší článek je však výslovně citován v pozdějším článku, jak je patrné z (Martinelli 1942–1943, str. 340, poznámka pod čarou 2).
- ^ Bochner odkazuje na svůj nárok v (Bochner 1943, str. 652, poznámka pod čarou 1).
Reference
- Aizenberg, L. A.; Yuzhakov, A. P. (1983) [1979], Integrální reprezentace a rezidua v multidimenzionální komplexní analýze Překlady matematických monografií, 58, Providence R.I.: Americká matematická společnost, str. x + 283, ISBN 0-8218-4511-X, PAN 0735793, Zbl 0537.32002.
- Bochner, Salomon (1943), „Analytické a meromorfní pokračování pomocí Greenova vzorce“, Annals of Mathematics, Druhá série, 44 (4): 652–673, doi:10.2307/1969103, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969103, PAN 0009206, Zbl 0060.24206.
- Bochner, Salomon (1947), „Na kompaktních komplexních potrubích“, The Journal of the Indian Mathematical Society Nová řada, 11: 1–21, PAN 0023919, Zbl 0038.23701.
- Chirka, E.M. (2001) [1994], „Bochner – Martinelliho reprezentační vzorec“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
- Krantz, Steven G. (2001) [1992], Teorie funkcí několika složitých proměnných (dotisk 2. vydání), Providence, R.I .: AMS Chelsea Publishing, str. xvi + 564, doi:10.1090 / chel / 340, ISBN 978-0-8218-2724-6, PAN 1846625, Zbl 1087.32001.
- Kytmanov, Alexander M. (1995) [1992], Integrál Bochner-Martinelli a jeho aplikace, Birkhäuser Verlag, str. xii + 305, doi:10.1007/978-3-0348-9094-6, ISBN 978-3-7643-5240-0, PAN 1409816, Zbl 0834.32001.
- Kytmanov, Alexander M.; Myslivets, Simona G. (2010), Интегральные представления их приложения в многомерном комплексном анализе [Integrální reprezentace a jejich aplikace ve vícerozměrné komplexní analýze], Красноярск: СФУ, str. 389, ISBN 978-5-7638-1990-8, archivovány z originál dne 23. 3. 2014.
- Kytmanov, Alexander M.; Myslivets, Simona G. (2015), Vícedimenzionální integrální reprezentace. Problémy analytického pokračování, Cham – Heidelberg – New York–Dordrecht -Londýn: Springer Verlag, str. xiii + 225, doi:10.1007/978-3-319-21659-1, ISBN 978-3-319-21658-4, PAN 3381727, Zbl 1341.32001, ISBN 978-3-319-21659-1 (ebook).
- Martinelli, Enzo (1938), „Alcuni teoremi integrali per le funzioni analitiche di più variabili complesse“ [Některé integrální věty pro analytické funkce několika komplexních proměnných], Atti della Reale Accademia d'Italia. Memorie della Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali (v italštině), 9 (7): 269–283, JFM 64.0322.04, Zbl 0022.24002. První papír, kam se nyní volá Bochner-Martinelliho vzorec je zaveden a prokázán.
- Martinelli, Enzo (1942–1943), „Sopra una dimostrazione di R. Fueter per un teorema di Hartogs“ [Na důkaz R. Fuetera o Hartogsově větě], Commentarii Mathematici Helvetici (v italštině), 15 (1): 340–349, doi:10.1007 / bf02565649, PAN 0010729, Zbl 0028.15201, archivovány z originál dne 02.10.2011, vyvoláno 2020-07-04. K dispozici na Portál SEALS. V tomto článku Martinelli dává důkaz Hartogsova věta o rozšíření pomocí Bochner-Martinelliho vzorec.
- Martinelli, Enzo (1984), Zavedení prvků pro všechny teorii delle funkcí pro variabilní soulad s particolare riguardo alle rappresentazioni integrali [Základní seznámení s teorií funkcí komplexních proměnných se zvláštním zřetelem na integrální reprezentace], Contributi del Centro Linceo Interdisciplinare di Scienze Matematiche e Loro Applicazioni (v italštině), 67, Řím: Accademia Nazionale dei Lincei, str. 236 + II, archivovány od originál dne 2011-09-27, vyvoláno 2011-01-03. Poznámky tvoří kurz, který vydává Accademia Nazionale dei Lincei, kterou Martinelli během svého pobytu na Accademia držel jako „Profesor Linceo".
- Martinelli, Enzo (1984b), „Qualche riflessione sulla rappresentazione integrale di massima dimensione per le funzioni di più variabili complesse“ [Některé úvahy o integrálním vyjádření maximální dimenze pro funkce několika komplexních proměnných], Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Rendiconti. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, Řada VIII (v italštině), 76 (4): 235–242, PAN 0863486, Zbl 0599.32002. V tomto článku dává Martinelli další formu vzorci Martinelli – Bochner.