| Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte zlepšit to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
V matematice je Spojení Bismut
je jedinečný spojení na komplexu Hermitian potrubí který splňuje následující podmínky,
- Zachovává metriku

- Zachovává složitou strukturu

- The kroucení
smluvně s metrikou, tj.
, je naprosto šikmo symetrický.
Bismut použil toto připojení při prokazování vzorce místního indexu pro operátor Dolbeault naRozdělovače Kähler. Spojení Bismut má aplikace v typu II a v teorii heterotických řetězců.
Explicitní konstrukce probíhá následovně. Nechat
označte párování dvou vektorů pomocí metriky, která je Hermitian w.r.t komplexní struktura, tj.
. Dále nechte
být spojením Levi-Civita. Nejprve definujte tenzor
takhle
. Tento tenzor je v první a poslední položce, tj. V novém připojení, nesymetrický
stále zachovává metriku. Konkrétně je nové spojení dáno
s
být spojením Levi-Civita. Nové připojení také zachovává složitou strukturu. Tenzor
ještě není zcela anti-symetrický; anti-symetrizace povede k Nijenhuis tensor. Označte anti-symetrizaci jako
, s
uveden výslovně jako

stále zachovává složitou strukturu, tj.
.
![{displaystyle {egin {aligned} S (Z, X, JY) + S (JZ, X, Y) & = - {frac {1} {2}} langle JX, {ig (} - (abla _ {JY} J) Z- (Jabla _ {Z} J) Y + (Jabla _ {Y} J) Z + (abla _ {JZ} J) Y {ig)} úhel & = - {frac {1} {2}} jazyk JX, Re {ig (} (1-iJ) [(1 + iJ) Y, (1 + iJ) Z] {ig)} úhel. End {zarovnáno}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f564d694cb877b9d8cb654a705b09cbefa8fdb4)
Takže když
je integrovatelný, pak nad termín zmizí a spojení

dává spojení Bismut.