Bid – ask matice - Bid–ask matrix

The bid – ask matice je matice s prvky odpovídajícími směnným kurzům mezi aktiva. Tyto sazby jsou v fyzické jednotky (např. počet akcií) a nikoli s ohledem na jakékoli numeraire. The ${ displaystyle (i, j)}$ prvkem matice je počet jednotek aktiva ${ displaystyle i}$ které lze vyměnit za 1 jednotku aktiva ${ displaystyle j}$ .

Matematická definice

A ${ displaystyle d krát d}$ matice ${ displaystyle Pi = doleva [ pi _ {ij} doprava] _ {1 leq i, j leq d}}$ je bid-ask matice, pokud

${ displaystyle pi _ {ij}> 0}$ pro ${ displaystyle 1 leq i, j leq d}$ . Jakýkoli obchod má kladný směnný kurz.
${ displaystyle pi _ {ii} = 1}$ pro ${ Displaystyle 1 leq i leq d}$ . Může vždy vyměnit 1 jednotku sama se sebou.
${ displaystyle pi _ {ij} leq pi _ {ik} pi _ {kj}}$ pro ${ Displaystyle 1 leq já, j, k leq d}$ . Přímá výměna je vždy nanejvýš tak drahá jako směnárna.^[1]

Příklad

Předpokládejme trh se 2 aktivy (A a B), takový ${ displaystyle x}$ jednotky A lze vyměnit za 1 jednotku B a ${ displaystyle y}$ jednotky B lze vyměnit za 1 jednotku A. Poté nabídka – zeptejte se matice ${ displaystyle Pi}$ je:

{ displaystyle Pi = { začátek {bmatrix} 1 & x y & 1 konec {bmatrix}}}

Vztah ke kuželu solventnosti

Pokud je zadána nabídka - zeptejte se matice ${ displaystyle Pi}$ pro ${ displaystyle d}$ aktiva taková ${ displaystyle Pi = vlevo ( pi ^ {ij} vpravo) _ {1 leq i, j leq d}}$ a ${ displaystyle m leq d}$ je počet aktiv, která s jakýmkoli nezáporným množstvím mohou být "vyřazena" (tradičně ${ displaystyle m = d}$ ). Pak kužel solventnosti ${ displaystyle K ( Pi) podmnožina mathbb {R} ^ {d}}$ je konvexní kužel překlenutý jednotkovými vektory ${ displaystyle e ^ {i}, 1 leq i leq m}$ a vektory ${ displaystyle pi ^ {ij} e ^ {i} -e ^ {j}, 1 leq i, j leq d}$ .^[1]

Podobně s (konstantním) solventním kuželem je možné extrahovat matici bid – ask z hraničních vektorů.

Poznámky

The bid – ask spread pro pár ${ displaystyle (i, j)}$ je ${ displaystyle left {{ frac {1} { pi _ {ji}}}, pi _ {ij} right }}$ .
Li ${ displaystyle pi _ {ij} = { frac {1} { pi _ {ji}}}}$ pak ten pár je bez tření.

Reference

^ ^A ^b Schachermayer, Walter (15. listopadu 2002). „Základní věta o oceňování majetku v rámci proporcionálních transakčních nákladů v konečném diskrétním čase“. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)

[WS02-1] A ^b Schachermayer, Walter (15. listopadu 2002). „Základní věta o oceňování majetku v rámci proporcionálních transakčních nákladů v konečném diskrétním čase“. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)

[1]