Vzájemně propojený graf - Biconnected graph
Relevantní témata na |
Připojení grafu |
---|
v teorie grafů, a biconnected graph je propojený a „neoddělitelný“ graf, což znamená, že pokud existuje vrchol byly odstraněny, graf zůstane připojen. Proto biconnected graph has no artikulační vrcholy.
Vlastnost bytí 2 připojené je ekvivalentní biconnectivity, kromě toho, že kompletní graf dvou vrcholů se obvykle nepovažuje za 2-spojené.
Tato vlastnost je obzvláště užitečná při udržování dvojitého grafu nadbytek, aby se zabránilo odpojení po odebrání singlu okraj (nebo připojení).
Použití propojené grafy je velmi d ležité v oblasti sítí (viz Tok sítě ), kvůli této vlastnosti nadbytečnosti.
Definice
A propojené neorientovaný graf je připojený graf, který není rozbit na oddělené části odstraněním jakéhokoli jediného vrcholu (a jeho dopadajících hran).
A propojené řízený graf je jeden takový, že pro libovolné dva vrcholy proti a w existují dvě směrované cesty z proti na w které nemají jiné společné vrcholy než proti a w.
Vrcholy | Počet možností |
---|---|
1 | 0 |
2 | 1 |
3 | 1 |
4 | 3 |
5 | 10 |
6 | 56 |
7 | 468 |
8 | 7123 |
9 | 194066 |
10 | 9743542 |
11 | 900969091 |
12 | 153620333545 |
13 | 48432939150704 |
14 | 28361824488394169 |
15 | 30995890806033380784 |
16 | 63501635429109597504951 |
17 | 244852079292073376010411280 |
18 | 1783160594069429925952824734641 |
19 | 24603887051350945867492816663958981 |
Příklady
Vzájemně propojený graf na čtyřech vrcholech a čtyřech hranách
Graf, který není vzájemně propojený. Odstranění vrcholu x by graf odpojilo.
Vzájemně propojený graf na pěti vrcholech a šesti hranách
Graf, který není vzájemně propojený. Odstranění vrcholu x by graf odpojilo.
Viz také
Reference
- Eric W. Weisstein. „Spojený graf.“ From MathWorld — A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BiconnectedGraph.html
- Paul E. Black, „biconnected graph“, in Dictionary of Algorithms and Data Structures [online], Paul E. Black, ed., US National Institute of Standards and Technology. 17. prosince 2004. (přístup DNES) Dostupné z: https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/biconnectedGraph.html
externí odkazy
- Strom implementace Java v biconnected components v knihovně jBPT (viz třída BCTree).