v dynamika tekutin, Bickley jet je stabilní dvourozměrná laminární rovina proud s velkým proudem Reynoldsovo číslo objevující se v klidu v tekutině, pojmenované po W. G. Bickleym, který analytické řešení poskytl v roce 1937,[1] k problému odvozenému Schlichting v roce 1933[2] a odpovídající problém v osových souřadnicích se nazývá jako Schlichting jet. Řešení platí pouze pro vzdálenosti daleko od počátku tryskového letadla.
Vezměme si ustálenou rovinu vystupující do stejné tekutiny, což je typ ponořených trysek z úzké štěrbiny, která má být velmi malá (takže tekutina ztrácí paměť na tvar a velikost štěrbiny daleko od původu, pamatuje si pouze čistý tok hybnosti). Nechť je rychlost
v kartézské souřadnici a ose paprsku
osa s počátkem v ústí. Tok je u velkých podobný Reynoldsovo číslo (tryska je tak tenká, že
se v příčném směru mění mnohem rychleji
směru než po proudu
směr) a lze jej aproximovat pomocí mezní vrstva rovnice.

kde
je kinematická viskozita a tlak je všude stejný jako tlak vnější kapaliny. Protože kapalina je v klidu daleko od středu paprsku
tak jako
,
a protože tok je symetrický kolem
osa
na
,
a také proto, že neexistuje pevná hranice a tlak je konstantní, tok hybnosti
přes jakékoli letadlo kolmé k
osa musí být stejná

je konstanta, kde
který také konstantní pro nestlačitelný průtok.
Důkaz konstantního toku osového momentu
Podmínku toku konstantní hybnosti lze získat integrací rovnice hybnosti napříč paprskem.
![{ displaystyle { begin {zarovnáno} & int _ {- infty} ^ { infty} u { frac { částečné u} { částečné x}} , dy + int _ {- infty} ^ { infty} v { frac { částečné u} { částečné y}} , dy = levé [ nu { frac { částečné u} { částečné y}} pravé] _ {- infty } ^ { infty}, [10 bodů] & { frac {d} {dx}} int _ {- infty} ^ { infty} u ^ {2} , dy = 0, quad Rightarrow quad int _ {0} ^ { infty} u ^ {2} , dy = { text {constant}}. End {aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22de05797c6e2701934ce705545c18b1caabf175)
kde
se používá ke zjednodušení výše uvedené rovnice. Masový tok
napříč jakýmkoli normálním průřezem k
osa není konstantní, protože dochází k pomalému unášení vnější tekutiny do paprsku a je to součást řešení mezní vrstvy. To lze snadno ověřit integrací rovnice kontinuity přes hraniční vrstvu.
![{ displaystyle { begin {zarovnáno} int _ {- infty} ^ { infty} { frac { částečné u} { částečné x}} , dy + int _ {- infty} ^ { infty} { frac { částečné v} { částečné y}} , dy & = 0, [8pt] { frac {d} {dx}} int _ {- infty} ^ { infty} u , dy = - { Big [} v { Big]} _ {- infty} ^ { infty} & = - 2v (x, infty). end {zarovnáno}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a069c66e42e88841c0c138c5e593ef4f9a27097e)
kde podmínka symetrie
se používá.
Self-podobné řešení[5][6][7]
Self-podobné řešení se získá zavedením transformace

rovnice se redukuje na

zatímco se stanou okrajové podmínky

Přesné řešení je dáno

kde
je řešeno z následující rovnice

Pronájem

rychlost je dána vztahem

Hmotnostní průtok
napříč rovinou na dálku
z normálního otvoru do trysky je

Viz také
Reference
- ^ Bickley, W. G. "LXXIII. Tryskové letadlo." The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 23.156 (1937): 727-731. (Původní práce:http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14786443708561847?journalCode=tphm18 )
- ^ Schlichting, Hermann. „Laminare strahlausbreitung.“ ZAMM ‐ Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 13.4 (1933): 260-263.
- ^ Kundu, P. K. a L. M. Cohen. „Mechanika tekutin, 638 stran.“ Academic, Kalifornie (1990).
- ^ Pozrikidis, Costas a Joel H. Ferziger. „Úvod do teoretické a výpočetní dynamiky tekutin.“ (1997): 72–74.
- ^ Rosenhead, Louis, ed. Laminární mezní vrstvy. Clarendon Press, 1963.
- ^ Acheson, David J. Elementární dynamika tekutin. Oxford University Press, 1990.
- ^ Drazin, Philip G., a Norman Riley. Navier-Stokesovy rovnice: klasifikace toků a přesná řešení. Č. 334. Cambridge University Press, 2006.