Bickley – Naylor funguje - Bickley–Naylor functions

Ve fyzice, strojírenství a aplikované matematice je Bickley – Naylor funguje jsou posloupností speciálních funkcí vznikajících ve vzorcích pro tepelné záření intenzity v horkých prostorách. Řešení jsou často docela komplikovaná, pokud problém není v zásadě jednorozměrný^[1] (například radiační pole v tenké vrstvě plynu mezi dvěma rovnoběžnými obdélníkovými deskami). Tyto funkce mají praktické aplikace v několika technických problémech souvisejících s transportem tepla^[2][3] nebo neutron^[4] záření v systémech se speciálními symetriemi (např. sférická nebo axiální symetrie). W. G. Bickley byl britský matematik narozený v roce 1893.^[5]

Definice

The nth Bickley - Naylorova funkce Ki_n(X) je definován

${ displaystyle operatorname {Ki} _ {n} (x) = int _ {0} ^ { pi / 2} e ^ {- x / sin theta} sin ^ {n-1} theta , d theta.}$

a je klasifikován jako jedna z generalizovaných exponenciálních integrálních funkcí.

Vlastnosti

Integrál definující funkci Ki_n obecně nelze hodnotit analyticky, ale lze je aproximovat na požadovanou přesnost pomocí Riemann součty nebo jinými metodami, přičemž limit je A → 0 v intervalu integrace, [A, π/2].

Alternativní způsoby definování funkce Ki_n zahrnout integrál^[6]

${ displaystyle operatorname {Ki} _ {n} (x) = int _ {0} ^ { infty} e ^ {- x cosh t} ( cosh t) ^ {- n} , dt. }$

Všechny funkce Ki_n pro kladné celé číslo n jsou monotónně klesající funkce, protože e^−x je klesající funkce a ${ displaystyle sin x}$ je pozitivní rostoucí funkce pro ${ displaystyle x in (0, pi / 2)}$.

Hodnoty těchto funkcí pro různé hodnoty argumentu X byly často uvedeny v tabulkách speciálních funkcí v době, kdy byl numerický výpočet integrálů pomalý. Tabulka, která uvádí některé přibližné hodnoty tří prvních funkcí Ki_n je zobrazen níže.

Viz také

• Exponenciální integrál

Reference