Fazolový stroj - Bean machine
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Březen 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |

The fazolový stroj, také známý jako Galton Board nebo quincunx, je zařízení vynalezené sirem Francis Galton[1] předvést teorém centrálního limitu, zejména s dostatečnou velikostí vzorku binomická distribuce přibližné a normální distribuce. Mezi svými aplikacemi poskytl vhled do regrese do průměru nebo „regrese k průměrnosti“.
Popis
Galtonská deska se skládá ze svislé desky s prokládanými řadami kolíků. Korálky padají shora a když je zařízení ve vodorovné poloze, odráží se při dopadu na kolíky buď doleva nebo doprava. Nakonec jsou shromážděny do košů ve spodní části, kde se výška sloupků korálků nashromážděných v košech přibližuje a křivka zvonu. Překrytí Pascalův trojúhelník na kolíky ukazuje počet různých cest, kterými se lze dostat do každého koše.[2]
Rozsáhlé pracovní modely tohoto zařízení vytvořené uživatelem Charles a Ray Eames lze vidět v Mathematica: Svět čísel ... a dál trvale vystavuje na výstavě Bostonské muzeum vědy, New York Hall of Science, nebo Muzeum Henryho Forda.[3] Další velká verze je zobrazena v hale Poradci indexových fondů v Irvine v Kalifornii.[4]
Fazole mohou být konstruovány pro jiné distribuce změnou tvaru kolíků nebo jejich předpětím do jednoho směru (jsou možné i bimodální fazole).[5] Fazolový stroj pro normální distribuce protokolu (běžné v mnoho přírodních procesů, zejména biologické), který používá rovnoramenné trojúhelníky různých šířek k „znásobení“ vzdálenosti, kterou korálek urazí, místo kroků pevné velikosti, které by se „sečetly“, vytvořil Jacobus Kapteyn při studiu a popularizaci statistik log-normálu s cílem pomoci jej vizualizovat a demonstrovat jeho věrohodnost.[6] Jak 1963, to bylo zachováno v University of Groningen.[7] Vylepšený stroj na fazole se zkosenými trojúhelníky, který zabrání posunutí mediánu korálků doleva.[8]
Distribuce korálků
Pokud se korálek odrazí doprava k Cestou dolů (a na zbývajících kolíčcích vlevo) končí v kpočítání zleva. Označme počet řad kolíků v Galtonově desce podle n, počet cest k kth bin na dně je dán binomický koeficient . Všimněte si, že koš úplně vlevo je 0-bin, vedle toho je 1-bin atd. a nejvzdálenější z nich je n-bin - čímž se celkový počet košů rovná n + 1 (každý řádek nemusí mít více kolíků, než je číslo, které identifikuje samotný řádek, např. první řádek má 1 kolík, druhý 2 kolíky, dokud n-tá řada, která má n kolíky, které odpovídají n + 1 koše). Pokud je pravděpodobnost, že se odrazíte přímo na kolík p (což se na stroji na nezkreslené úrovni rovná 0,5) pravděpodobnost, že míč skončí v kth bin se rovná . Toto je funkce pravděpodobnostní hmotnosti a binomická distribuce. Počet řádků odpovídá velikosti binomické distribuce v počtu pokusů, zatímco pravděpodobnost p každého kolíku je binomický p.
Podle teorém centrálního limitu (konkrétněji de Moivre – Laplaceova věta ), binomické rozdělení se blíží normálnímu rozdělení za předpokladu, že počet řádků i počet míčků jsou velké. Různé řádky budou mít za následek různé standardní odchylky nebo šířky křivky ve tvaru zvonu nebo normální distribuce v koších.
Příklady
Galton Board (7,5 palce o 4,5 palce)
Před a po odstřeďování
Fungující replika stroje (podle mírně upraveného designu)
Stroj na fazole, jak nakreslil Sir Francis Galton
Dějiny
Sir Francis Galton byl fascinován řádem křivky zvonu, který se vynořil ze zjevného chaosu korálků odrážejících se od kolíků v Galtonově desce. Tento vztah výmluvně popsal ve své knize Přirozené dědictví (1889):
Řád ve zdánlivém chaosu: Vím sotva něco tak výstižného, aby zapůsobilo na představivost jako na úžasnou formu kosmického řádu vyjádřenou zákonem frekvence chyb. Zákon by byl zosobněn Řeky a zbožňován, kdyby o něm věděli. Vládne v klidu a v naprostém sebekázání uprostřed nejdivočejšího zmatku. Čím je dav obejmut a čím větší je zjevná anarchie, tím dokonalejší je jeho vliv. Je to nejvyšší nerozumný zákon. Kdykoli se vezme do ruky velký vzorek chaotických prvků a seřadí se v pořadí podle jejich velikosti, netušená a nejkrásnější forma pravidelnosti se po celou dobu ukáže být latentní.[1]:66
Hry
Bylo vyvinuto několik her využívajících myšlenku kolíků, které mění směr koulí nebo jiných předmětů:
Reference
- ^ A b Galton, Sir Francis (1894). Přirozené dědictví. Macmillana. ISBN 978-1297895982
- ^ „The Galton Board“. www.galtonboard.com. Four Pines Publishing, Inc.. Citováno 2018-03-06.
- ^ „Muzeum Henryho Forda získalo výstavu Eames 'Mathematica“. Aukční centrální zprávy. LiveAuctioneers. 20. března 2015. Citováno 2018-03-06.
- ^ „IFA.tv - Od chaosu k řádu na Galtonově desce - náhodný chodec“. 23. prosince 2009. Citováno 2018-03-06.
- ^ Brehmer et al 2018, „Těžba zlata z implicitních modelů ke zlepšení pravděpodobnosti“: „Příklad těžby simulátoru“
- ^ Kapteyn 1903, Šikmé frekvenční křivky v biologii a statistice v1; Kapteyn & van Uven 1916, Šikmé frekvenční křivky v biologii a statistice v2
- ^ Aitchison & Brown 1963, Lognormální distribuce se zvláštním zřetelem na její využití v ekonomii
- ^ Limpert et al 2001, „Log-normální distribuce napříč vědami: klíče a stopy“
externí odkazy
- Informační web Galton Board s odkazy na zdroje
- 8 stop vysoký (2,4 m) stroj pravděpodobnosti (s názvem Sir Francis), který srovnává návratnost akciového trhu s náhodností fazolí padajících přes quincunx vzor. od poradců indexových fondů IFA.com
- Quincunx a jeho vztah k normálnímu rozdělení z Matematika je zábava
- Vícestupňová simulace fazolových strojů (JS)
- Pascalův Marble Run: deterministická Galtonova deska
- Normální fazolový stroj (animace )